Системы линейных уравнений

[Sasha2]

Вот так с ходу непонятно.
Дана система из $n$ линейных уравнений с $n$ неизвестными.
Известно, что эта система является совместной и определенной.
Можно ли изменив один ее данный коэффициент $a_{ij}$ добиться того, чтобы:
1) Система осталась совместной
2) Система осталась определенной
3) Имела своим единственным решение данный набор чисел $(c_1, с_2,...,c_n)$

P.S. Разумеется все три пункта рассматриваются как один вопрос, по отдельности это не интересно.

[arseniiv]

Разве (3) не влечёт (1) и (2)?

[ИСН]

$\left\{\begin{array}{lll} 2x-y&=&0\\ x+y&=&3 \end{array}\right.$
В последней строчке (любой коэффициент) хоть уменяйся до посинения, $(1,1)$ решением не станет.

[Bulinator]

Возьмите коэффициенты ввиде $a_{ij}=c_i\delta_{ij}$, т.е. матрица $\head{a}={a_{ij}}$ -диагональна.
Понятно, что изменение одного параметра приведет к изменению значения только одной неизвестной.

[ИСН]

Да, я что-то переусложнил.

[Sasha2]

Хорошо, а если так сформулировать, что слова "один ее данный коэффициент" заменить на "какой-нибудь".

[ИСН]

x=1, y=1, z=1, сколько коэффициентов надо поменять, чтобы все стали по 2?

[Sasha2]

Да блин, не такая уж она простая штука - эта система линейных уравнений.