деление многочленов с остатком

[Marsel]

помогите решить:
многочлен $f(x)$ дает остаток $1$ при делении на $x-1$ и остаток $-1$ при делении на $x+1$. Какой остаток дает $f(x)$ при делении на $x^2-1$?

[ИСН]

Что можно сказать об остатке от деления многочлена на многочлен? Что это вообще такое, и какой степени?

[Marsel]

вы спрашиваете в целом что такое остаток от деления многочлена на многочлен? или же в конкретном задании?

[ИСН]

Первая часть вопроса - вообще (что такое), вторая - в конкретном задании (какой степени).

[Marsel]

разделить многочлен $P(x)$ на $T(x)$с остатком, значит найти такие многочлены $Q(x)$ и $R(x)$ что $P(x)=T(x)Q(x)+R(x)$. В данном случае $R(x)$ -это остаток. В моем примере в обоих случаях это многочлены нулевой степени.

[ИСН]

Это-то ладно, а какой степени может быть то, что Вы ищете?

[Marsel]

первой

[Sasha2]

Браво уважаемый ИСН. Я в этой теме полный ноль.
Но у Вас получилось так объяснить, что даже и я понял.
Получается простенькая система линейных уравнений, откуда и находим остаток, равный $x$.
Правильно?

[ИСН]

(Оффтоп)

Да я и сам-то не очень. Но просто же всё. Подумаешь, тема, big deal.

2 Marsel: Вы поняли, что понял Sasha2, или сказать ещё раз медленно?

[Marsel]

лучше медленно=)

-- Пн ноя 15, 2010 22:49:02 --

лучше медленно=)

[ewert]

Медленно.

Теорему Безу помните?...

[Marsel]

да конечно, помню.
Если многочлен$R(x)$ разделить на двучлен x - a, то в остатке получим число R, равное значению данного многочлена при x = a, т. е. R = P(a).

-- Пн ноя 15, 2010 22:58:33 --

сейчас попробую оттолкнуться от неё

-- Пн ноя 15, 2010 23:02:13 --

то есть $f(1)=1$ и $f(-1)=-1$ но как связать с $x^2-1$?

-- Пн ноя 15, 2010 23:06:24 --

-- Пн ноя 15, 2010 23:09:23 --

аааа, всё, понял=)) спасибо! да, ответ: $x$