метод гаусса, правильно ли я выразил свободные и зависымые

[artisoft]

Всем Привет! Метод Гаусса решаются только квадратные матрицы?
вот например у меня такая матрица

2x-3y+4z=-12
x-y+z=-3
x-z=3
7x-3y-z=3

Я попробовал решить такую систему, но получилось след:

1 -1 1 -3
0 1 -2 6
0 0 0 0
0 0 0 0

x-y+z=-3
y-2z=6


x и y - свободные а z- зависимые

x=y-z-3
y=2z+6


x=z+3
y=2z+6

Следовательно система имеет бесконечное множество решений, которое может быть представлено формулами:
x=t+3, y=2t+6, z=t при t (R

Все правильно???

[gris]

Решено вроде бы правильное, только как раз $z$ будет называться свободной переменной, а выражающиеся через неё $x$ и $y$ - зависимыми.
Хотя всё относительно: можно было бы и $x$ или $y$ объявить свободной и выразить через неё остальные зависимые. Главное, что для любой системы количество свободных переменных одинаково при любом раскладе. Оно определяет размерность пространства решений.

[Joker_vD]

artisoft в сообщении #375143 писал(а):

Всем Привет! Метод Гаусса решаются только квадратные матрицы?

Наоборот — квадратные матрицы обычно решаются другими методами.

artisoft в сообщении #375143 писал(а):

x-y+z=-3
y-2z=6
x и y - свободные а z- зависимые

Нет. Количество зависимых переменных равно рангу матрицы, т.е. двум. Вообще, если хотите, есть хорошая книжка-задачник по линейной алгебре для первого курса, могу скинуть в ЛС.

[artisoft]

Спасибо большое!!! да я не против насчет задачника