Известная задача (геометрия, функан), но...

[MetaMorphy]

... но поиск простого решения продолжается.

Имеется гильбертово пространство. В замкнутый шар какого наименьшего радиуса всегда можно вписать подмножество такого пространства диаметром не больше 1? (Диаметром подмножества называется точная верхняя граница расстояний между его точками; ответ, разумеется, зависит от размерности пространства; конечная размерность допускается).

Ответ известен, решение тоже (надо сказать, я самостоятельно решил задачу только в конечномерном случае, бесконечномерный случай был решён не мной - и это упростило общее решение)... Может, в сети уже простое решение есть?... Вроде как Юнгом поставлена задача.