Задачка по теормеху на движение с проскальзыаванием

[rozmarin]

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Обруч закручивают с угловой скоростью wo и придают его центру скорость vo.
Коэфициент трения между обручем и полом f, радиус обруча r. Какое должно быть соотношение между wo и vo, чтобы обруч вернулся в начальную точку через время t?

У меня получилось, что проскальзывание закончится через время (wor-vo)/fg
и тогда обруч по идее вернется, только если wo*r>2vo

[ewert]

rozmarin в сообщении #373003 писал(а):

У меня получилось, что проскальзывание закончится через время (wor-vo)/fgи тогда обруч по идее вернется, только если wo*r>2vo

$v(t)=v_0-fgt;$
$\omega(t)r=\omega_0r-fgt.$

Проскальзывание прекратится, когда станет $v(t)=-\omega(t)r$, т.е. в момент времени $t_1=\dfrac{v_0+\omega_0r}{2fg}$. Скорость в этот момент будет равна $v_1=v_0-fgt_1=\dfrac{v_0-\omega_0r}{2}$, а координата $x_1=\dfrac{v_0+v_1}{2}\cdot t_1=\ldots$.

Дальше надо потребовать, чтобы было $v_1<0$ (т.е. чтобы он вообще вернулся), и рассмотреть два случая: когда $x_1<0$ (тогда движение вплоть до возврата будет равноускоренным) и когда $x_1>0$ (тогда сначала равноускоренным, а потом равномерным).

[rozmarin]

спасибо.
насколько я понимаю, будет два случая: движение без проскальзывания не начнется вообще (граничное условие - угловая скорость в начальной точке, когд обруч вернется, равна Vo/r)
движение без проскальзывания начнется на обратном пути.
В первом случае время движения туда и обратно одинаково.
Во втором надо отдельно находить время движения с проскальзыванием и без на обратном пути, пользуясь равенством V+w*r=0.