2 конденсатора.

[MrDindows]

Такая задача.

У нас есть конденсатор ёмкостью $C$ , и его зарядили на напряжение $U$. К нему подсоединили( рассматриваем 2 случая: и паралельно, и последовательно) такой же конденсатор, но не заряженный.
Необходимо найти изменение энергии системы конденсаторов, ну и сказать, не нарушен ли закон сохранения энергии), тоесть откуда берётся или куда девается дополнительная энергия...=)

Я эту задачу как-то не очень понял). У меня по формулам получилось, что в случае с последовательным соединением енергия уменьшается в 2 раза, а в паралельном наоборот увеличивается в 2 раза. Но за счёт чего, я объяснить не смог) Помогите пожалуйста)


Упс, немного не в том разделе создал)

[gris]

при параллельном соединении заряженного и незаряженного конденсатора с общей энергией $W=\frac{Q^2}{2C}$, ёмкость системы возрастёт в два раза, заряд же останется одним и тем же. То есть энергия системы уменьшится в два раза. будет совершена работа по перемещению зарядов внутри системы.
При последовательном соединении заряженного и незаряженного конденсаторов будут соединены только две пластины каждого из них. Что тут будкт происходить?
Или я ошибаюсь?

[MrDindows]

Тоесть энергия системы должна остаться такой же?
..........
$q=CU$, этот заряд распределяется пополам между конденсаторами...
Дальше у нас есть формула для енергии:
$W=\frac{CU^2}{2}$
Ёмкость для неё мы можем рассчитать по формуле для последовательного/паралельного соединения.
А напряжение какое брать? Я брал то что даётся в условии, в итого получил енергию в 2 раза меньше/больше чем у первого конденсатора в начале...

[Munin]

gris в сообщении #372762 писал(а):

Если пренебречь тепловыми потерями при перемещении зарядов

А ими-то пренебрегать и нельзя, они будут конечны.

[MrDindows]

Но в нашем случае мы же можем пренебречь?)

[gris]

А вот пока я колебался, Munin написал, что см. выше. Но у меня сомнение про последовательное присоединение незаряженного к заряженному. Будет ли вообще происходить перераспределение зарядов?

Кстати, в начале я и правда немножко поспещил с идеей сохранения энергии, но раз задача не в разделе помогите решить/разобраться, то можно как бы и высказывать гипотезы.

[MrDindows]

Задача с районной олимпиады, поэтому через чур заумного чего-то там быть не может)
Необходимо всего-навсего выразить изменение внутренней энергии через $U$ и $C$. И сказать, от чего происходит это изменение)

[Munin]

MrDindows в сообщении #372810 писал(а):

Но в нашем случае мы же можем пренебречь?)

Нет, я сказал именно про ваш случай: пренебречь нельзя. Мощность джоулева тепла $W=UI,$ и интегрируя по времени, получаем $\mathcal{Q}=\int U(Q)\,dQ,$ то есть ни от сопротивления, ни от скорости процесса эти потери энергии не зависят. Зависят только от способа соединения конденсаторов, и начального и конечного состояния.

gris в сообщении #372812 писал(а):

Но у меня сомнение про последовательное присоединение незаряженного к заряженному. Будет ли вообще происходить перераспределение зарядов?

Тут надо смотреть, к чему подключены внешние полюса такого двухполюсника. Если они оборваны, результат будет один, если подключены к источнику ЭДС - другой. Если есть источник, то он может и заряды туда-сюда передавать, и энергию вносить в систему или получать из неё.

[MrDindows]

А вы можете сказать ответ к этой задаче?)

[gris]

Я понял так: имеется два одинаковых конденсатора, абсолютно изолированных друг от друга и от других внешних предметов. Один из конденсаторов заряжен до напряжения $U$. Каждый конденсатор имеет некоторую электрическую энергию(второй - нулевую).

Затем проводят два опыта. В первом одномоментно соединяют проводником пренебрежимо малого сопротивления пластину 1 первого конденсатора с пластиной 1 второго, а также и вторую пару пластин. (будем считать конденсаторы плоскими из двух обкладок). Получаем параллельное соединение двух конденсаторов. Половина энергии первого конденсатора пошла на совершение работы по зарядке второго конденсатора.

Во втором случае происходит соединение произвольной обкладки незаряженного конденсатора с одной из обкладок заряженного. Образуется система последовательного соединения конденсатора без каких-либо контактов с внешними телами ( полями). Вот какие проценссы будут тут происходить?
Взываю к Muninу

[Munin]

MrDindows в сообщении #372832 писал(а):

А вы можете сказать ответ к этой задаче?)

Для этого мне надо её самому решить, а лень :-)

gris в сообщении #372836 писал(а):

Половина энергии первого конденсатора пошла на совершение работы по зарядке второго конденсатора.

Не факт, что половина, но факт, что изрядная часть энергии вылетела в трубу - пошла на нагрев проводников, несмотря на их пренебрежимо малое сопротивление. В том числе греться будут и пластины конденсаторов, по которым будет стекать или растекаться заряды. Вот какая доля туда ушла - это можно найти сравнением энергии конденсаторов до и после соединения. А можно взять систему с конечным сопротивлением, найти в ней переходной процесс и его итоговый энергетический баланс, потом взять предел $R\to 0,$ и увидеть, что потери на джоулево тепло в этом пределе не исчезают.

gris в сообщении #372836 писал(а):

Во втором случае происходит соединение произвольной обкладки незаряженного конденсатора с одной из обкладок заряженного. Образуется система последовательного соединения конденсатора без каких-либо контактов с внешними телами ( полями). Вот какие проценссы будут тут происходить?Взываю к Muninу

Я так понимаю, что никаких, в приближении, что конденсаторы идеальные.

[guryev]

Для параллельного соединения проще всего воспользоваться сохранением заряда. Считаем, что заряд до и после соединения одинаков, отсюда вычисляем энергию конденсаторов до и после соединения, а через неё - потерю энергии при соединении. Естественно, энергия рассеивается в виде электромагнитного излучения или тепла.

Что касается последовательного соединения, то рассеяния энергии не будет, но часть её станет недоступной. Доступной энергии будет столько же, сколько рассеется при параллельном соединении. Действительно, если мы закоротим свободные концы двух последовательно соединённых конденсаторов, это будет эквивалентно тому, что мы соединили конденсаторы параллельно. При закоротке вся доступная энергия рассеялась бы, поскольку после этого разность потенциалов на свободных концах равна нулю.

А чтобы "добраться" до недоступной энергии, пришлось бы подсоединиться к точке соединения выводов конденсаторов - при этом соединение перестаёт быть последовательным.

[Munin]

guryev в сообщении #373047 писал(а):

Естественно, энергия рассеивается в виде электромагнитного излучения или тепла.

Да, про излучение я забыл.

guryev в сообщении #373047 писал(а):

Что касается последовательного соединения, то рассеяния энергии не будет, но часть её станет недоступной.

А "недоступная энергия" - это как? "Недоступным" там будет только заряд, запертый на обкладках, электрически не соединённых с остальной цепью.

[Анатолий Григорьев]

При параллельном соединении конденсаторов по проводам их соединяющим потекут нестационарные токи. Образуется колебательный контур в котором роль индуктивностей и антенн будут играть соединительные провода, а емкостей - конденсаторы. В этом контуре возникнут электромагнитные колебания и излучение электромагнитных волн, которые и унесут с собой половину энергии ранее запасённой в заряженном конденсаторе. Чтобы убедиться в этом достаточно разрядить заряженный конденсатор в присутствии включённого радиоприёмника - усльшите треск.
При последовательном соединении конденсаторов ничего не произойдёт - электрическая цепь не замкнута.

[guryev]

guryev в сообщении #373047 писал(а):

Что касается последовательного соединения, то рассеяния энергии не будет, но часть её станет недоступной.

Munin в сообщении #373058 писал(а):

А "недоступная энергия" - это как? "Недоступным" там будет только заряд, запертый на обкладках, электрически не соединённых с остальной цепью.

Она недоступна в том смысле, что её нельзя преобразовать в другой вид, не подключившись к соединению между конденсаторами, то есть, не "разобрав" последовательное соединение.