Помогите сравнить два числа

[Ramster]

Понимаю, что задача многим здесь покажется лёгкой (9 класс), и мне она таковой сначала показалось, но... В общем вот сама задача для начала:

Какое из чисел больше?

$3+2\sqrt 5 или \sqrt 14 + \sqrt 15

Проблема в том, что решать, как мне кажется, нужно возведением обоих чисел в квадрат. Но как возвести в квадрат 2\sqrt 5? Это ведь будет 4\sqrt 5. Корень то остаётся или я не прав?

[ewert]

Ramster в сообщении #371900 писал(а):

Но как возвести в квадрат 2\sqrt 5? Это ведь будет 4\sqrt 5.

Нет, это не будет 4\sqrt 5, возводить -- так уж возводить до конца. Вы не стесняйтесь, возводите обе суммы в квадрат, только честно. После первого же возведения всё станет ясно, но в качестве тренировки можете возвести ещё разок.

[Joker_vD]

$(2 \sqrt 5)^2 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$

[Ramster]

Ну я сначала так и возвёл в квадрат и получилось 20. Но тогда первое число = 29. А второе ведь тоже 29. Получается числа равны. А в ответах написано, что больше второе число.

[paha]

Ramster в сообщении #371915 писал(а):

А второе ведь тоже 29

конечно, квадрат суммы ведь равен сумме квадратов... ога

maxmatem)))

[maxmatem]

$\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] $

-- Вс ноя 07, 2010 17:15:28 --

paha
А я чего...ну опечатался в первом сообщении..... ....

[Ramster]

Формулу квадрата суммы знаю, просто почему-то решил по-отдельности в квадрат возводить)

То есть второе число получается: $14 + 2\sqrt 14 \sqrt 15 + 15$ = \sqrt 28 \sqrt 15 + 29

Как теперь от корня избавится или может просто написать, что итак понятно, что второе число больше первого

[paha]

Ramster в сообщении #371930 писал(а):

или может просто написать, что итак понятно, что второе число больше первого

ну, читайте

ewert в сообщении #371908 писал(а):

Вы не стесняйтесь, возводите обе суммы в квадрат, только честно. После первого же возведения всё станет ясно, но в качестве тренировки можете возвести ещё разок.

[maxmatem]

Цитата:

$14 + 2\sqrt 14 \sqrt 15 + 15$ = \sqrt 28 \sqrt 15 + 29

нет не получается ! это как вы так двойку под знак корня внесли? волшебство да и только!

[Ramster]

Ой да, опять ту же ошибку сделал.
Ну после первого возведения действительно понятно, что второе число больше. Так что на этом и остановлюсь.
Спасибо!

[Алексей К.]

Не надо на этом останавливаться.
Ещё полезно сравнить, как выглядят записи
\sqrt15 и \sqrt{15}, или \sqrt10000 и \sqrt{10000}:
$\sqrt15$ и $\sqrt{15}$, или $\sqrt10000$ и $\sqrt{10000}$.

А то забавные штуки могут получиться, типа $\sqrt\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$