Задача - решение уравнения с дробной степенью

[Svetlana]

Здравствуйте,

Помогите получить R, please:

200 + 50/((1+R)^(k1/365)) - 30/((1+R)^(k2/365)) + 50/((1+R)^(k3/365)) - 325/((1+R)^(k4/365)) = 0
Где: 0 < k1, k2, k3, k4 <= 365

(или же вот так, кому как удобней:
200 + 50*x^(-m1) – 30*x^(-m2) + 50*x^(-m3) – 325*x^(-m4) = 0
Где: x = 1 + R; 0 < m1, m2, m3, m4 <= 1)

Надо привести эту формулу к R = ... (x = ...)

В конечном счете, мне надо запрограммировать получение значения R в зависимости от коэффицентов.

Премного благодарна
Светлана

[Svetlana]

Дополнение: коэффициенты k1, k2, k3, k4 являются целыми числами

[Гость]

А Вы обозначьте $(1+R)^{-1/365}$ через $y$, и получите уравнение с целыми степенями $200 + 50 y^{k1} - 30 y^{k2} + 50 y^{k3} - 325 y^{k4} = 0$ . Формулы для его корней в общем виде не существует, Вам придется решать численно. И, когда Вы нашли этот $y_0$, Вы сможете (Приз! Приз! Приз! ) найти $R = {y_0}^{-365}-1$.

[Svetlana]

Anonymous писал(а):

А Вы обозначьте $(1+R)^{-1/365}$ через $y$, и получите уравнение с целыми степенями $200 + 50 y^{k1} - 30 y^{k2} + 50 y^{k3} - 325 y^{k4} = 0$ . Формулы для его корней в общем виде не существует, Вам придется решать численно. И, когда Вы нашли этот $y_0$, Вы сможете (Приз! Приз! Приз! ) найти $R = {y_0}^{-365}-1$.

Excel решает за 2 секунды )
Но ! Использование Excel исключено.

Выше, для простоты, был приведен частный случай.
В общем случае, надо заменить все числовые константы на А1, А2, ... и постараться найти решение этой функции или доказать, что решения нет.

Можно решить методом деления отрезка пополам.
Проблемы:
- надо доказать, что решение существует;
- задать/найти значения (х1, х2) начального стартового отрезка;
- если решение существует, найти множество решений;

Можно конечно же:
- начать с произвольного значения, начиная с "-1" и двигаясь влево и вправо от "-1" с каким-то заданным интервалом
- или же взять мин. и мах. значения Double или Extended и начать схождение

но оба варианта мне кажутся неакадемическими и теоретически необоснованными.

Есть другие идеи?

[незваный гость]

Ваша задача, если не ошибаюсь, носит название отделения корней полинома.

У Полиа и Сегье (т. 1, отдел 3, глава 1, §2; т. 2, отдел 5 глава 1) Вы найдете некоторые критерии, которые часто применяются. В Березин, Жидков Методы вычислений (том 2, гл. 7) приводятся как методы локализации корней, так и методы численного решения уравнений. Из популяных книг по выч. методам могу еще порекомендовать Numerical recipies in ....