Я не понимаю, нахрена в школе, как только появляются векторы, тут же пытаются разложить их по координатам. И мусолят по полстаницы: вектора складываются, значит, координата
первого вектора прибавляется к координате
первого вектора, координата
... Может, в некоторых случаях это и бывает оправдано, но сплошь и рядом встречаются ситуации, когда возникает некое векторное уравнение, которое лучше сначала решить для векторов как абстрактных объектов с ассоциативным коммутативным сложением и дистрибутивным умножением на скаляр, а затем уже, имея записанный в векторном виде ответ, искать координаты. Нет, зачем-то расписывают систему, с отдельным уравнением для каждой координаты, затем решают её как систему...
У нас в универе был препод, который утверждал, что детей надо со школы готовить к тому, что у частицы не может быть координаты и импульса. Что частица описывается волновой функцией и.т.п.
Правда в оправдание его должен сказать, что он еще и стихи писал и студентам свои книги дарил ;) И звали его соответственно- Гомер
Я вот думаю, скажи учитель в 7-м классе, что вектор это точка, что бы произошло в классе? Его бы никто не понял, что привело бы к тому, что за этим учителем закрепилась бы репутация чудака. ИМХО думать надо учить сначала на ассоциациях из реальной жизни, чтоб на первом этапе проверка умозаключений проверялась из простого опыта.
А вот ассоциативности, дистрибутивности и прочие векторные пространства -- не более чем сбоку бантик, который даже не сообразишь в какой угол запихнуть, чтоб под ногами не путался.
Ну в контексте школьного курса конечно сбоку бантик.
Зачем факт, что брошенный под углом камень летит по параболе переписывать в каких-то терминах, которым еще надо школьников обучить?