Рассчет наведенного заряда

[Omich]

Подскажите, как рассчитать наведенный (индуцированный) заряд в ситуации на этой картинке:

Насколько я понимаю, Q2 = -Q3, а напряженность электрического поля на расстоянии r равна Q1/4πεr²
Википедия говорит, что электростатическая индукция действует до тех пор, пока заряд Q2 полностью не скомпенсирует внешнее электрическое поле. Не совсем понимаю этот момент, собственно, как правильно рассчитать Q2? И будет ли Q2 = -Q1, при r, стремящемся к нулю?
Шарики считать маленькими, а длину проводника бесконечно длинной.

[Gravist]

Задача школьная, техВУЗовская или теорфизика?

[Munin]

В приближении, что радиусы шариков много меньше всех остальных расстояний (а ёмкость провода пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью шариков), можно найти потенциалы $\varphi_1,$ $\varphi_2,$ $\varphi_3$ как функции зарядов $q_1,$ $q_2,$ $q_3$ - это будут линейные уравнения. Добавив условия $\varphi_2=\varphi_3$ и $q_2=-q_3,$ а так же считая $q_1$ известным, эту систему можно однозначно решить. (Это "школьный уровень".) В ней в пределе $r\to 0$ будет $q_2\to-q_1/2,$ поскольку по мере "слияния" шаров система стремится к следующему состоянию: выглядеть на масштабах $\gg r$ как система из двух точечных зарядов, соединённых проводником, с суммарной величиной заряда $q_1.$ Тогда суммарная величина заряда поделится поровну между точечными зарядами, а в левом "точечном заряде" будет происходить компенсация заряда $q_1$ одного знака и заряда $q_2$ другого знака.

[Omich]

Gravist
Теорфизика. Нужно было разобраться в сути электростатической индукции.

Munin
Благодарю, вроде разобрался. Интерпретируя два бесконечно близких шарика, как конденсатор, а удаленный шарик, как "половинку" заземленного конденсатора. Таким образом, если я все правильно понял, у нас получается нечто подобное:

Поправьте, если ошибаюсь.

[Munin]

Ваша интерпретация, может быть, случайно подходит к этой задаче, но в общем случае неправильна. Вам надо оторваться от конденсаторов, они - системы с сосредоточенными параметрами, принципиально более простые, чем электростатика проводников - систем с распределёнными параметрами.

Ваша система "издалека" выглядит примерно так:

Внутри малой области слева (это не эквипотенциаль, это я случайно красную линию в монохроме сохранил) - что-то мелкомасштабное, неважно что. Важно, что весь длинный провод и его концы - эквипотенциальны. Из-за этого и заряды на "концах" провода (как они видны издалека) должны быть равны. А значит, суммарный заряд в левой области равен заряду на другом конце провода, откуда и следует одна вторая.

[Gravist]

Munin, позволю себе не согласиться с Вашей интерпретацией условия

Omich в сообщении #369397 писал(а):

Шарики считать маленькими, а длину проводника бесконечно длинной.

в виде предложенной системы "издалека", где не учтена бесконечность линии, условно обладающей (по моему прочтению) нулевым сопротивлением.

Для определения $Q_3$ необходимо учитывать скорость перемещения заряда, в результате чего получим $Q_3=const=0$ всегда!
Но при этом и$Q_2=-Q_1$?

[Munin]

Gravist в сообщении #371605 писал(а):

Munin, позволю себе не согласиться с Вашей интерпретацией условия

Ваше право. Я согласен с вашим первоначальным тезисом, что условие недоуточнено, и предложил свою интерпретацию. То, что она удовлетворила топикстартера, приятно, но не более того.

А вот ваше предположение, что $q_3=0,$ противоречит условиям задачи, по которым провод не заряжен. Если бы рассматривался переходной процесс, это бы и оговаривалось.

[Gravist]

Munin-у:

(Оффтоп)

Munin в сообщении #371630 писал(а):

... ваше предположение, что $q_3=0,$ противоречит условиям задачи, по которым провод не заряжен. Если бы рассматривался переходной процесс, это бы и оговаривалось.

Согласен: не стОит ломать копья над задачей, решение которой удовлетворило "заказчика", но условие которой несколько неопределённо для различных уровней рассмотрения.