Детерминаннт (матричная алгебра)

[Ifka]

Надо посчитать детерминант 4 порядка понижением порядка и/или приведением к треугольному виду. А я хожу по кругу и не получается никак это сделать.

3 -5 -2 2
-4 7 4 4
4 -9 -3 7
2 -6 -3 2

и второй

7 6 3 7
3 5 7 2
5 4 3 5
5 6 5 4

[Vassil]

Прочтите в учебнике (сборнике): Разкладываете например по первой строке, чередуя знаки плюс и минус.

$$\Delta= 3 \times \left |\begin{array}{ccc} 7 & 4 &4 \\ -9 & -3 & 7 \\ -6 & -3 & 2 \end{array} \right | -(-5)\times \left |\begin{array}{ccc} -4 & 4 &4 \\ 4 & -3 & 7 \\ 2 & -3 & 2 \end{array} \right |+ $$

$$ +(-2) \times \left |\begin{array}{ccc} -4 & 7 & 4 \\ 4 & -9 & 7 \\ 2 & -6 & 2 \end{array} \right | -2 \times \left |\begin{array}{ccc} -4 & 7 & 4 \\ 4 & -9 & -3 \\ 2 & -6 & -3 \end{array} \right | $$

Продолжите. Ответ должен быть 27.

[Ifka]

Спасибо, но мне надо использовать именно метод понижения порядка или приведение к треугольному виду, как раз это и вызывает затруднения.

[C0rWin]

Если я правильно понял формулировку вопроса, хотя возникли трудности с понятием "треугольного вида", но скорее всего то что имеется ввиду вы должны получить матрицу в канонической форме используя элементарные действия над ее строками, таким образом что бы в столбце j для \forall i < j,a_{ij} = 0 и тогда искомый детерминант будет произведением чисел по диагонали. А что касается понижения порядка так на сколько я понимаю предложенный выше способ это то что вы ищите.

[RIP]

А в чем проблема? Вы не знаете, как это делать? Или Вас смущает то, что нацело не делится?
Например, с первым: Берем первую строку и прибавляем к другим строкам, домножив на нужный множитель(для второй строки это 4/3, например.) Получаем

$$\Delta=\begin{vmatrix} 3&-5&-2&2\\ 0&1/3&4/3&20/3\\ 0&-7/3&-1/3&13/3\\ 0&-8/3&-5/3&2/3 \end{vmatrix}, $$

и т.д.
З.Ы. У меня тоже получилось 27.