Школьная тригонометрия

[Alexanders]

Здравствуйте, помогите разобраться со следующими уравнениями по тригонометрии:

1. $ ((sin(x)^2)+(cos(2*x))^2+(sin(3*x))^2=0$
В этом уравнении я каждый раз прихожу к решению кубического уравнения, которое не раскладывается на множители и не имеет рациональных корней. (метод Виета-Кардано мы не проходили)

2. $2*sin(11*x)+sqrt (3)*sin(5*x)+cos(5*x)=0$
Здесь, я пытался представить sin(11*x) через функции более меньших аргументов, но ничего удачного не получилось

[Dan B-Yallay]

1) Попробйте использовать факт $a^2+b^2+c^2 = 0 \Leftrightarrow a=0, b=0, c=0$

[Alexanders]

Ой, извиняюсь, в первом примере вместо 0 стоит 1,5

[Dan B-Yallay]

Alexanders в сообщении #365121 писал(а):

Ой, извиняюсь, в первом примере вместо 0 стоит 1,5

Это сильно меняет дело.

Какое вы получили кубическое уравнение?

[Someone]

Alexanders в сообщении #365115 писал(а):

1. $ ((sin(x)^2)+(cos(2*x))^2+(sin(3*x))^2=0$

Alexanders в сообщении #365121 писал(а):

Ой, извиняюсь, в первом примере вместо 0 стоит 1,5

Имеется в виду уравнение $\sin^2x+\cos^22x+\sin^23x=1{,}5$?
Используйте формулы понижения степени, выражающие $\sin^2\alpha$ и $\cos^2\alpha$ через $\cos 2\alpha$.

Alexanders в сообщении #365115 писал(а):

2. $2*sin(11*x)+sqrt (3)*sin(5*x)+cos(5*x)=0$

Это $2\sin 11x+\sqrt{3}\sin 5x+\cos 5x=0$?
Разделите на $2$ и введите вспомогательный угол, чтобы преобразовать $\frac{\sqrt{3}}2\sin 5x+\frac 12\cos 5x$ в синус, а потом сумму синусов преобразуйте в произведение.

$\sin^2x+\cos^22x+\sin^23x=1{,}5$
$2\sin 11x+\sqrt{3}\sin 5x+\cos 5x=0$
$\frac{\sqrt{3}}2\sin 5x+\frac 12\cos 5x$
$\cos 2\alpha$

[Alexanders]

Спасибо