Как проще всего изготовить сопло Лаваля

[Шимпанзе]

Eiktyrnir в сообщении #360616 писал(а):

Вообщем хотелось бы поинтересоваться с инженерной точки зрения - каким образом можно сделать самому руками нечто подобное?

Нарисуйте трехмерную модель сопла в «автокаде, а возможно и в «матлабе». И попросите программу дать развертку вашей нарисованной модели в натуральную величину. Далее распечатайте, и вырежьте развертку сопла из жести , затем сверните ее. Ваша модель готова.

[Батороев]

Развертка сопла - не возможна. В некотором роде можно только приближаться, например, производя в средней части развертки цилиндра сложные "линзовидные" вырезы, но вряд ли это продуктивно.

[epros]

Munin в сообщении #366981 писал(а):

Но насчёт причинной связи пока вычитал только подтверждения своей точки зрения. Пока не знаю, как это совместить.

Наверное нужно вспомнить, что мы тут всё время говорили о стационарном потоке. К нестационарному потоку, естественно, указанное уравнение Эйлера неприменимо. В некоторых режимах (если поизощряться с граничными условиями) стационарный поток вообще невозможен. Например, если давление на выходе сверхзвуковой струи сильно меньше атмосферного, то это может приводить к периодическом срыву сверхзвукового потока и к автоколебаниям.

Что касается "причинной связи", то если под ней Вы имеете в виду, что изменение давления приведёт к каким-либо изменениям в удалённых точках не раньше, чем туда дойдёт волна, то да, есть такая штука. Только надо иметь в виду две вещи:
1) Все скорости распространения волн нужно считать относительно потока.
2) Помимо звука бывает ещё ударная волна, которая движется быстрее. Таков, например, механизм срыва сверхзвукового потока низкого давления под действием давления атмосферы: На стыке потока с атмосферой развивается ударная волна, которая распространяется против потока (быстрее звука) и гасит его.

Хочу заметить, что все эти соображения ни в коей мере не мешают выводу уравнения Эйлера для стационарного потока. Ибо слой вещества в потоке ускоряется под действием разности давлений со стороны соседних слоёв, которые движутся примерно с такой же скоростью. Так что тот факт, что всё это вместе движется со сверхзвуком, ничему не мешает.

Касательно этого:

Munin в сообщении #366815 писал(а):

уберём всю расширяющуюся часть сопла, и приставим вместо неё ещё один сужающийся сегмент

Когда закончатся все переходные процессы и установится новый стационарный режим, то мы обнаружим, что суммарный поток через сопло уменьшился соответственно тому, насколько новое критическое сечение меньше прежнего. Скорость потока будет достигать звука в новом критическом сечении. Скорость на входе (при условии сохранения входного давления) соответственно уменьшится.

[Шимпанзе]

Батороев в сообщении #367089 писал(а):

Развертка сопла - не возможна. В некотором роде можно только приближаться, например, производя в средней части развертки цилиндра сложные "линзовидные" вырезы, но вряд ли это продуктивно.

А давайте посмотрим , что программа даст. Она скорее всего разобьет модель на простые фигуры: конусы, кольца и пр., у каждой из которой развертка очень простая. А далее свернуть и спаять. Какая тут сложность...

А ваще-то, сечение этого сопла сильно напоминает музыкальный духовой инструмент. Поэтому легче найти аналог -быть может саксофон?, -купить его и отрезать нужную часть.

[Батороев]

(Оффтоп)

А еще можно подобрать две ПЭТ-бутылки и крышечку. У всех трех элементов срезать донышки и соединить, используя крышечку в качестве муфточки.
Также можно поискать в антикварной лавке подходящий металлический кувшин и подработать его.

[Munin]

epros в сообщении #367091 писал(а):

Наверное нужно вспомнить, что мы тут всё время говорили о стационарном потоке.

Не нужно.

epros в сообщении #367091 писал(а):

К нестационарному потоку, естественно, указанное уравнение Эйлера неприменимо.

Оно всего лишь приобретает ещё одно слагаемое:

$$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}=0.$$

Видно, что не в уравнении Эйлера дело. Я так понимаю, надо взять всю систему уравнений, и рассматривать полный дифференциальный оператор (здесь матричный), тогда будут видны более явно его характеристики. Впрочем, кажется, именно это в § 1.2 Пирумова-Рослякова, на который я смотрю, и проделано, цитата: "откуда получаем три уравнения характеристик

$$\frac{dx}{dt}=u,\quad\frac{dx}{dt}=u+a,\quad\frac{dx}{dt}=u-a

epros в сообщении #367091 писал(а):

Только надо иметь в виду две вещи

которые я имею в виду с начала темы. Можете вернуться и убедиться. А ударную волну надо ещё "заслужить", то есть обосновать, что в данном случае она будет иметь место.

epros в сообщении #367091 писал(а):

Так что тот факт, что всё это вместе движется со сверхзвуком, ничему не мешает.

Кроме только вашего заявления, что скорость в ранних частях сопла определяется давлением в поздних.

epros в сообщении #367091 писал(а):

Когда закончатся все переходные процессы и установится новый стационарный режим

Меня интересуют именно переходные процессы, поскольку не видно, каким образом они могли бы вести к описанному вами новому стационарному режиму. Вы нашли точку равновесия, но не решение, которое в неё приводит.

[epros]

Munin в сообщении #367137 писал(а):

Кроме только вашего заявления, что скорость в ранних частях сопла определяется давлением в поздних.

Я говорил не так. Я говорил, что поток разгоняется градиентом давления (в каждой части сопла). Не надо троллить.

Munin в сообщении #367137 писал(а):

Меня интересуют именно переходные процессы, поскольку не видно, каким образом они могли бы вести к описанному вами новому стационарному режиму. Вы нашли точку равновесия, но не решение, которое в неё приводит.

Переходные процессы слишком сложны для того, кто и в стационарном-то режиме никак не разберётся.

[Munin]

epros в сообщении #367203 писал(а):

Я говорил не так. Я говорил, что поток разгоняется градиентом давления (в каждой части сопла).

Хорошо, а в чём отличия? Реально-то наоборот, градиент давления определяется потоком (в сверхзвуковой части).

[epros]

Munin в сообщении #367224 писал(а):

Хорошо, а в чём отличия? Реально-то наоборот, градиент давления определяется потоком (в сверхзвуковой части).

К вопросу о первичности курицы или яйца.
Когда камень с ускорением тащат за верёвку, то что чем "определяется": Ускорение камня определяется натяжением верёвки или натяжение верёвки определяется инертностью камня?

Между прочим, если сопло, некоторым образом, заткнуть на выходе, то поток через некоторое время остановится (и на входе тоже). С чего бы это?

[Munin]

epros в сообщении #367248 писал(а):

К вопросу о первичности курицы или яйца.

Нет, к вопросу о причинности и о постановке корректной задачи, обладающей существованием и единственностью решения.

epros в сообщении #367248 писал(а):

Между прочим, если сопло, некоторым образом, заткнуть на выходе, то поток через некоторое время остановится (и на входе тоже). С чего бы это?

Между прочим, я этот вопрос задавал уже выше и Парджеттеру, и Утундрию, и вам, и пока в некоторых случаях ответа на него не знаю. Вы, похоже, полагаете, что знаете, но у меня впечатление, что ваше "знание" есть простая наивная интуиция, опирающаяся на хорошо известные свойства дозвуковых течений, и не учитывающая того факта, что сверхзвуковые течения устроены в ряде аспектов принципиально иначе. По крайней мере, адекватного объяснения я от вас не слышал.

[Eiktyrnir]

Шимпанзе писал(а):

Нарисуйте трехмерную модель сопла в «автокаде, а возможно и в «матлабе». И попросите программу дать развертку вашей нарисованной модели в натуральную величину. Далее распечатайте, и вырежьте развертку сопла из жести , затем сверните ее. Ваша модель готова.

Спасибо!

(Оффтоп)

еще осталось научиться (или точнее вспомнить) как в нем работать и главное (!) как нарисовать эту самую 3-х мерную модель

Парджеттер писал(а):

А вязкость в критическом сечении существенно затруднит процесс. А какое там будет давление при таких скоростях?

Мне понятна ваша ирония. Когда я задавал вопрос в этом своем топике, то прежде всего и желал получить подобную информацию.

(Оффтоп)

Помятуя, что "халявы здесь нет" (хотя для человека столь узкого как я - халявы здесь "пруд пруди" )

И теперь понимаю, что приведенной здесь информации уже вполне достаточно для того, чтобы понять как и что надо посчитать. Но замечу, что мне не безинтересен глубокий (принципиальный) спор Munin-а и epros-а - ибо они вместе (и с вами и с Шимпанзе и другими не менее здравомыслящими людьми) говорят очень важные (на мой взгляд) принципиальные вещи.

Парджеттер писал(а):

Так надо рассчитать профиль-то. Критическое сечение, в частности, должно быть не абы какое.

Я попытаюсь. Спасибо!

[Парджеттер]

Ramus в сообщении #365042 писал(а):

Вода замедлятся не будет, она просто станет вытикать струей из сужения сопла Лаваля, не касаясь стенок его расширяющегося участка.

Есть такой вариант. Если течение дозуквовое, так именно так оно и будет. Но будет ли он реализован при достижении звуковой скорости?

Eiktyrnir в сообщении #365639 писал(а):

Пусть расход есть $15\frac{m^3}{c}$

А как Вы себе это представляете? Вы представляете себе, что такое один кубометр воды? Это 1000 литров. Это даже не большой аквариум. А расход типа кубометров в секунду через сечение площадью ~$10 \text{см}^2$?

epros в сообщении #366663 писал(а):

Я так полагаю, что сверхзвука просто не получится, по крайней мере, пока вода в жидком состоянии.

Дело даже не в том, что сверхзвука не получится, а в том, что вода после критического сечения расширяться не собирается (если ее не сжать в неимоверное число раз, что практически невозможно). Если она и соберется это делать - она просто начнет брызгать. Следовательно, ускорения не будет, будет замедление. Поэтому использовать сопло Лаваля для получения скоростей с $M>1$ дело сомнительное.

Munin в сообщении #366815 писал(а):

Парджеттер
Возьмём сопло Лаваля, установим в нём рабочий режим течения, так чтобы в минимальном сечении скорость достигла скорости звука, потом уберём всю расширяющуюся часть сопла, и приставим вместо неё ещё один сужающийся сегмент (с $\partial S/\partial x=0$ на обоих концах, для простоты). Как поведёт себя течение в этом сегменте?

Интересный вопрос. Насчет установившегося режима сошлюсь на то, что сказал epros:

epros в сообщении #367091 писал(а):

Когда закончатся все переходные процессы и установится новый стационарный режим, то мы обнаружим, что суммарный поток через сопло уменьшился соответственно тому, насколько новое критическое сечение меньше прежнего. Скорость потока будет достигать звука в новом критическом сечении. Скорость на входе (при условии сохранения входного давления) соответственно уменьшится.

Что касается переходного процесса, который к этому приводит (и появляется ли продолжительный участок, на котором имеется скорость звука), то мне бы самому было бы интересно увидеть решение. Ясно, что возмущение от постановки насадка передастся назад, что приведет к торможению потока и установлению нового стационарного режима. Но как именно это будет происходить - не знаю. Уравнения здесь вряд ли легко решаемы.

Кстати, еще о стационарных потоках. Кроме, собственно, расхода $Q=\rho u S$, есть плотность потока $j=\rho u$. Очевидно, что с уменьшением площади поперечного сечения, в силу сохранения массы вещества, $j$ увеличивается. Про стационарность я уже не оговариваюсь. Поэтому интересно проследить как ведет себя $j(v)$. На этот счет есть легко получаемая из того же уравнения Эйлера (1) формула:

$$\frac{d (\rho u)}{d u}= \rho \left( 1 - \frac{u^2}{c_s^2} \right) \eqno (5)$$

Видно, что пока мы подбираемся к звуку от дозвука, плотность потока растет, а когда мы переходим звуковой барьер, она падает с дальнейшим увеличением скорости. Т.е. у нее есть вполне определенное критическое значение $j_{\star}$. В силу сказанного выше, оно достигается только в минимальном сечении сопла $S_{\min}=S_{\star}$$ (иначе противоречие с законом сохранения вещества). Если теперь вспомнить уравнение Гюгонио, то получим тот факт, что $j_{\star}$ достигается именно за счет того, что $u=c_s$, а не за счет плотности.

Kazak в сообщении #366889 писал(а):

Для жидкости плотность const и мз формулы в расширяющейся части СЛ скорость не увеличивается.

Если Ваша грамотность не выходит за пределы школьной программы, то лучше лезть в разговор не стоит, тем паче с такой настойчивостью. Воспринимайте это как модераторское предупреждение.

Пожелание. Ramus, бросайте, пожалуйста, привычку обращаться к собеседнику на "ты". У нас на форуме запрещена фамильярность.

[Munin]

Не могу навскидку представить себе качественного хода решения (5) в окрестности скорости звука. Поможете?

[epros]

Munin в сообщении #367271 писал(а):

у меня впечатление, что ваше "знание" есть простая наивная интуиция, опирающаяся на хорошо известные свойства дозвуковых течений, и не учитывающая того факта, что сверхзвуковые течения устроены в ряде аспектов принципиально иначе.

Конечно же сверзвуковые течения в некоторых аспектах отличаются. В частности, после затыкания сопла на выходе без обратной ударной волны никак не обойтись.

Парджеттер в сообщении #367308 писал(а):

Дело даже не в том, что сверхзвука не получится, а в том, что вода после критического сечения расширяться не собирается (если ее не сжать в неимоверное число раз, что практически невозможно). Если она и соберется это делать - она просто начнет брызгать. Следовательно, ускорения не будет, будет замедление. Поэтому использовать сопло Лаваля для получения скоростей с $M>1$ дело сомнительное.

Точно. На жидкой воде, в лучшем случае, получится хороший разбрызгиватель для поливки газона. Достаточно посмотреть на уравнение:
$M^2 \frac{du}{u} + \frac{d\rho}{\rho} = 0$.

Видно, что для скоростей потока, сравнимых или превосходящих звук, относительное увеличение скорости потока однозначно связано с немалым относительным уменьшением плотности. Так что для увеличения скорости воды в разы нам придётся уменьшить её плотность в разы. Как это возможно для жидкой воды - вопрос очень любопытный. Либо её нужно предварительно сжать до плотностей в десятки кг на литр (ого-го, как бы нейтронной звезды не получилось ), либо в процессе прохождения по соплу её нужно расширить до сотни грамм на литр или меньше. Последнее, конечно, можно обеспечить за счёт кавитации, только при этом вместо увеличения скорости потока мы получим соответствующее уменьшение скорости звука в среде, вот и всё...

Парджеттер в сообщении #367308 писал(а):

Кроме, собственно, расхода $Q=\rho u S$, есть плотность потока $j=\rho u$. Очевидно, что с уменьшением площади поперечного сечения, в силу сохранения массы вещества, $j$ увеличивается.

Сохранение массы - сильно спорно. Можно, конечно, представить себе такой "ударный" процесс сужения сопла, при котором вещество просто не успевает утечь из области сужения и на какое-то очень короткое время это приводит к увеличению плотности, но вряд ли это сколько-нибудь близко к тому, что можно реализовать физически. Если мы сужаем критическое сечение, то в итоге скорость в нём всё равно окажется звуковой. Что касается плотности, то она может возрасти только в связи с ростом давления, а давление может измениться только в связи с повышением давления на входе. Так что скорее всего плотность потока $j$ существенно не изменится (разве что на очень короткое время).

[Munin]

epros в сообщении #367498 писал(а):

Либо её нужно предварительно сжать до плотностей в десятки кг на литр (ого-го, как бы нейтронной звезды не получилось )

И почему же это для вас сжать воду в разы - ого-го, а разогнать до километров в секунду - не ого-го?