Отношение полной энергии Вселенной к её возрасту

[Droog_Andrey]

Если сабж выразить в планковских единицах, то получится некоторая космологическая величина, близкая к единице. В единицах СИ это

$$\frac{G}{c^5}\frac{E_U}{t_U}$$

Можно ли как-то выразить это соотношение через параметры LCDM? Чему оно равно в других моделях Вселенной?

Есть ли какие-либо более точные оценки $E_U$, чем $\approx 10^{70}$ Дж?

[Munin]

А откуда вы вообще величину энергии Вселенной берёте?

Посмотрите, как меняется эта величина по ходу времени, константа она или нет? Если константа - будем дальше смотреть, если нет - видимо, это случайное совпадение для нашей эпохи. Кажется, одно или два таких случайных совпадения в космологии уже известно, можно попробовать выразить ваше через них.

[Kvantazar]

Уважаемый Droog_Andrey откуда вы знаете возраст Вселенной? Кто вообще его может знать? Даже представить себе сложно, что можно хотя бы приблизительно указать возраст Вселенной.

______________
Хорре инфинити

[PapaKarlo]

Kvantazar в сообщении #366531 писал(а):

откуда вы знаете возраст Вселенной? Кто вообще его может знать? Даже представить себе сложно, что можно хотя бы приблизительно указать возраст Вселенной.

Если ставится вопрос "откуда значение" в отношении величины, которая не может быть результатом прямого измерения, то ответ на него "простой": из некоторой модели. Другое дело, что для возраста Вселенной речь идет об очень непрямом измерении, поэтому лучше говорить не об измерении, а об оценке. Но суть от этого не меняется: оценка следует из модели и используемых этой моделью экспериментальных данных. Не стоит придавать оценкам, следующим из моделей в этой области, такую же "абсолютную" значимость, к которой мы привыкли, скажем, в "земной" физике. Тем не менее для познания эти оценки и модели имеют важное значение.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #366395 писал(а):

А откуда вы вообще величину энергии Вселенной берёте?

Исходя из оценок количества барионной материи и оценок её доли в $E_U$.

Munin в сообщении #366395 писал(а):

Посмотрите, как меняется эта величина по ходу времени, константа она или нет? Если константа - будем дальше смотреть, если нет - видимо, это случайное совпадение для нашей эпохи. Кажется, одно или два таких случайных совпадения в космологии уже известно, можно попробовать выразить ваше через них.

Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия была константой. Хотя в космологических масштабах всякое может быть.

PapaKarlo в сообщении #366572 писал(а):

Kvantazar в сообщении #366531 писал(а):

откуда вы знаете возраст Вселенной? Кто вообще его может знать? Даже представить себе сложно, что можно хотя бы приблизительно указать возраст Вселенной.

Если ставится вопрос "откуда значение" в отношении величины, которая не может быть результатом прямого измерения, то ответ на него "простой": из некоторой модели.

Совершенно верно, причём я в своём сообщении ссылаюсь на модель LCDM.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #366811 писал(а):

Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия была константой.

Ну, это касается суммарной энергии. А она может учитывать как энергию покоя вещества, так и потенциальную энергию этого вещества в собственном гравитационном поле. Прикидки в середине 20 века показали, что суммарная энергия (которая константа) может быть нулевой, или очень близкой к нулю, по сравнению с взятой в чистом виде энергией покоя. Поэтому источник ваших оценок и интересен, и влияет существенным образом на выводы.

[Droog_Andrey]

Это типа вот так? Тогда, конечно, в $E_U$ не следует включать отрицательную энергию гравитации. Просто я привык считать, что энергия покоя тела тождественна потенциальной энергии Вселенной в гравитационном поле этого тела (такая трактовка физического смысла энергии покоя с детских лет прочно засела в голову). Если их вычесть друг из друга, то, да, получится ноль.

Таким образом, закон сохранения (при такой его трактовке в космологических масштабах) нам ничего не говорит по поведении $E_U$ во времени.

Давайте поставим вопрос так: что мешает отношению $E_U/t_U$ оказаться константой?

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #367032 писал(а):

Это типа вот так?

Шут его знает. Может, так, а может, не так. Может, Берман - один из классиков GR, но моя память даёт мне неопределённый ответ. Надо погуглить эту фамилию, и посмотреть, сколько на его работы ссылок.

Droog_Andrey в сообщении #367032 писал(а):

Просто я привык считать, что энергия покоя тела тождественна потенциальной энергии Вселенной в гравитационном поле этого тела (такая трактовка физического смысла энергии покоя с детских лет прочно засела в голову).

Ой. Эта трактовка какая-то замысловатая. И мне она не кажется верной, навскидку она даже не лоренц-инвариантна.

Droog_Andrey в сообщении #367032 писал(а):

Давайте поставим вопрос так: что мешает отношению $E_U/t_U$ оказаться константой?

Давайте возьмём какого-нибудь стандартного Фридмана-Леметра, даже безо всякого лямбда-члена, и вы по крайней мере покажете, как из его параметров вычисляется ваша $E_U$? Тогда будет ясно, как она себя ведёт со временем в этом Фридмане-Леметре, и подумаем, что будет со введением лямбды.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #367045 писал(а):

Эта трактовка какая-то замысловатая. И мне она не кажется верной, навскидку она даже не лоренц-инвариантна.

Так это трактовка для покоящегося тела. Ускоряющееся будет "видеть" другую Вселенную. Впрочем, не суть, это чисто интуитивные представления.

Munin в сообщении #367045 писал(а):

Давайте возьмём какого-нибудь стандартного Фридмана-Леметра, даже безо всякого лямбда-члена, и вы по крайней мере покажете, как из его параметров вычисляется ваша $E_U$?

Там ведь только плотность. Её надо как-то интегрировать, а как - не соображу. Собственно, потому и создал тему.

[Munin]

Ну ведь вас не интересует энергия гравитационного поля, только энергия покоя массы? Я так понимаю, она будет просто равна плотности, проинтегрированной по объёму. Вопрос (к вам) только в том, по какому объёму интегрировать.

[Droog_Andrey]

Тут есть два варианта.

Первый - интегрировать по световому конусу конкретного наблюдателя, часы которого отмерили $t_U$ с момента БВ. В этом случае получим энергию видимой этим наблюдателем Вселенной (причём непокоящейся).

Если же попытаться интегрировать по всем возможным наблюдателям, на часах которых $t_U$, сопутствующую им плотность, то есть риск получить расходимость.

Неужели никто этим раньше не занимался? Должно ведь быть какое-то решение...

[Munin]

Ой. А зачем вам вообще поминать каких-то наблюдателей? У вас пространство-время есть, система координат есть, обынтегрируйся - не хочу.

Я так понимаю, вам нужно интегрировать по всем участкам пространства, в которых местное время $t_U.$ Насчёт расходимости - ну ограничьте объём интегрирования. Чего нам интегрировать по бесконечной Вселенной?

Занимались этим, я думаю, многие, пока всё это выглядит студенческой задачкой.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #367401 писал(а):

Ой. А зачем вам вообще поминать каких-то наблюдателей?

Ну, для конкретного наблюдателя этот интеграл будет иметь какой-то физический смысл. Есть естественное ограничение того самого объёма.

Munin в сообщении #367401 писал(а):

Насчёт расходимости - ну ограничьте объём интегрирования. Чего нам интегрировать по бесконечной Вселенной?

Так а смысл в этом тогда? Результат будет зависеть от того, как мы вздумали ограничить этот самый объём.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #367439 писал(а):

Ну, для конкретного наблюдателя этот интеграл будет иметь какой-то физический смысл.

А вот я сильно в этом не уверен. Интегралы, имеющие физический смысл, редко привязаны к наблюдателям. А величины, имеющие физический смысл для наблюдателя, обычно локальны.

Droog_Andrey в сообщении #367439 писал(а):

Есть естественное ограничение того самого объёма.

Ну, кто вам мешает его использовать?

Droog_Andrey в сообщении #367439 писал(а):

Так а смысл в этом тогда? Результат будет зависеть от того, как мы вздумали ограничить этот самый объём.

А дальше мы просто будем пользоваться тем же самым ограничением. И где-нибудь из конечных соотношений уже постараемся объём исключить. Если он не будет исключаться ни в какую - тогда и заявим, что смысла не было. Но пока я не так пессимистичен.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #367445 писал(а):

величины, имеющие физический смысл для наблюдателя, обычно локальны.

Так наш наблюдатель и почувствует локально. Впрочем ладно.

Munin в сообщении #367445 писал(а):

А дальше мы просто будем пользоваться тем же самым ограничением.

Ну тогда наверное получится просто

$$\frac{E_U}{t_U} = 2\pi^2\rho R_U^2 = \frac{\pi}{2}$$