Задача по теории вероятностей2

[ggg]

Альпийский стрелок никогда не промахивается. Десять альпийских стрелков отпрваились на охоту, пострелять уток. Когда с воды взлетело 10 уток, каждый стрелок выстрелил ровно в одну утку, выбранную им наугад. скольким уткам в среднем удалось уйти живым?

Есть идея считать сначала вероятность того, что будет убита всеми 1 утка, потом 2 и тд.
Для 1 утки будет $ 10 \cdot (0.1)^{10} $, для 2 уток труднее уже, но видимо нужно использовать "количество сочетаний", но пока не очень понял, как это делать

Помогите, плз, с задачей. И как понять, какое распределение имеет эта вероятность?

[Cash]

Найдите вероятность того, что утка останется живой

[ggg]

То есть 9 человек попадут в разных уток, а 10-й в какую-то из тех, в кого попал кто-то из этой девятки. Честно говоря, не знаю и как такую вероятность считать.

[Хорхе]

Имелось в виду -- посчитать вероятность того, что конкретная утка останется живой. Это легко. А дальше среднее суммы равно сумме средних.

[ggg]

0.9 в десятой (по формуле бернулли)верно?

[Хорхе]

ggg в сообщении #365764 писал(а):

0.9 в десятой (по формуле бернулли)верно?

Не знаю, при чем здесь Бернулли, но верно. Это вероятность для одной утки выжить. Теперь подсчитайте мат. ожидание выживших.

[Cash]

Все верно. Хорхе, спасибо за уточнение

интересно также найти асимптотику мат.ожидания кол-ва выживших (или вероятность выжить конкретной утки если стрелков и уток у нас $n$, где $n$ - достаточно большое )

Ну и на закрепление - классика.

Имеются две хорошо перетасованные колоды карт;
в каждой из них открывается верхняя карта, затем открывается
пара следующих карт и т. д.; откроются ли когда-либо
одновременно одинаковые карты (например, семерки пик)? С какой вероятностью?

Литтлвуд, "Математическая смесь"

[faruk]

Cash в сообщении #366323 писал(а):

интересно также найти асимптотику мат.ожидания кол-ва выживших (или вероятность выжить конкретной утки если стрелков и уток у нас $n$, где $n$ - достаточно большое )

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac {n-1}{n}\right)^n = \displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac {1}{n}\right)^n = \displaystyle\frac{1}{e}$

[Хорхе]

Cash в сообщении #366323 писал(а):

Имеются две хорошо перетасованные колоды карт;
в каждой из них открывается верхняя карта, затем открывается
пара следующих карт и т. д.; откроются ли когда-либо
одновременно одинаковые карты (например, семерки пик)? С какой вероятностью?

Так это ж задача про шляпы. Или про конверты.

[Yu_K]

Трехдневный бан за дублирование сообщения, помещенного в карантин.
zhoraster

[Cash]

Цитата:

Так это ж задача про шляпы. Или про конверты.

Точно. Я же говорил - классика.
Потому и формулировок бесчисленное множество.
Я привел в формулировке Литтлвуда из его "A MATHEMATICIAN'S MISCELLANY "

И адресовалась задача прежде всего для ggg (не было сомнений, что заслуженные участники могли как-то пройти мимо этой задачи)

[--mS--]

Cash в сообщении #366411 писал(а):

И адресовалась задача прежде всего для ggg (не было сомнений, что заслуженные участники могли как-то пройти мимо этой задачи)

Можно наивный вопрос: а какая связь между задачей ТС и "задачей о шляпах"? Вы предлагаете сводить первую ко второй или?

[inkvizitor]

Помогите разобраться с 2-мя задачами, не могу допонять каким образом.методом их решить:
1) Библиотека состоит из 10 разных книг, 5 книг стоят по 4 рубля, 3 книги по 1 рублю и 2 книги по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 книги стоят 5 рублей.
Вроде и простая, а понять не могу.

2) Рабочий обслуживает четыре станка, каждый из которых может выйти из строя в течении смены вероятностью 0.02. Определить вероятность того, что из строя выйдут не более 2 станков?
Последнее словосочетание смущает...

Буду благодарен, если будут небольшие объяснения и формулы с названием метода...

[gris]

Для новых задач — новая тема!
В первой задаче метод называется "комбинаторика". Подумайте, какие книги будут составлять нужную пару?
Во второй задаче "не более двух" означает 0, 1 или 2 станка. Метод на букву Б.
А теперь напишите Ваши соображения, чтобы заявленное "до" получило подтверждение

[inkvizitor]

В первой задаче, я думаю нужна формула С. 5 книг по 4 руб и 3 книги по руб - 1 пара; и как вариант 2 книги по 1 руб и 1 за 3 рубля.
во 2 - й задаче посмею предположить, что тут нужен метод гипотез. Или нет?
p.s. не увидел, что в разделе "Помогите решить/разобраться" есть кнопочка для новой темы...