Бесконечно ли много тёмно-зелёных чисел?

[Xenia1996]

Назовём натуральное число зелёным, если оно является суммой первых $n$ простых чисел для некоторого натурального $n$. Например, числа $10$ и $17$ - зелёные.
Назовём натуральное число тёмно-зелёным, если оно зелёное и простое. Например, числа $17$ и $41$ - тёмно-зелёные.
Верно ли, что существует бесконечно много тёмно-зелёных чисел?

[ИСН]

У меня было ощущение, что вопрос открыт, но Энциклопедия (A013918) этого не утверждает.
Как, впрочем, и не опровергает.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #365955 писал(а):

У меня было ощущение, что вопрос открыт, но Энциклопедия (A013918) этого не утверждает.
Как, впрочем, и не опровергает.

А у меня такое ощущение, что для того, чтобы "закрыть" этот вопрос, требуется "аврака" (с ударением на последний слог (инсайт, озарение, неожиданная идея)). Если математик не догадывается, что проблема является открытой, он имеет больше шансов на такую "авраку".
По сему я опубликовала данную задачу в олимпиадном разделе, надеясь, что кто-нибудь не догадывается о том, что это - открытая проблема.

-- Пн окт 25, 2010 10:38:25 --

ИСН в сообщении #365955 писал(а):

У меня было ощущение, что вопрос открыт, но Энциклопедия (A013918) этого не утверждает.
Как, впрочем, и не опровергает.

Вот мне тут подсказывают, что проблема-таки не открытая: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24707

[Nilenbert]

(to Xenia1996)

"аврака" - это אאורקה, эврика?

[Xenia1996]

Nilenbert в сообщении #365961 писал(а):

(to Xenia1996)

"аврака" - это אאורקה, эврика?

(Древнегреческое слово "эврика", возможно, происходит от)

древнееврейского "аврака" (הברקה)

[mihailm]

Xenia1996 в сообщении #365952 писал(а):

Назовём натуральное число тёмно-зелёным, если оно зелёное и простое.

(Оффтоп)

Почему темно-зеленым, логичнее назвать число просто-зеленым :)

[Xenia1996]

mihailm в сообщении #366015 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #365952 писал(а):

Назовём натуральное число тёмно-зелёным, если оно зелёное и простое.

(Оффтоп)

Почему темно-зеленым, логичнее назвать число просто-зеленым :)

(Определение понятия подразумевает полную свободу творчества и фантазии.)

Скажем, я могла бы определить эротичное число, как натуральное число, в десятичной записи которого присутствуют не менее девяти цифр $6$ и не менее шести цифр $9$.
Теперь по поводу "логичнее". Мне кажется, Вы подменяете понятие "здравый смысл" понятием "логика". Но содержание этих двух понятий отнюдь не идентично.

[maxal]

Xenia1996 в сообщении #365956 писал(а):

Вот мне тут подсказывают, что проблема-таки не открытая: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24707

Ничего подобного. Там вам всего лишь указали на задачу MM124, которая хотя и имеет отношение к вашей, но гораздо ее проще.

[age]

Xenia1996
Давайте думать. Предлагаю порассуждать от противного. Пусть число $S_n$ - не простое и начиная с него все числа $S_n$ являются не простыми... Тогда... ?

[Xenia1996]

age в сообщении #366198 писал(а):

Xenia1996
Давайте думать. Предлагаю порассуждать от противного. Пусть число $S_n$ - не простое и начиная с него все числа $S_n$ являются не простыми... Тогда... ?

Не желаете ли Вы сказать, что закрыли открытую проблему?

[age]

я лишь предложил подумать.