Задача.

[Demurg2000]

Три брата делают детали и приборы.За 5часов 1-й может сделать 10 деталей или 30 приборов,2-й 15 деталей или 24 прибора,3-й 12 деталей или 48 приборов.Какое минимальное время им необходимо для изготовления 10 деталей и 20 приборов?

[Sasha2]

Интереса эта задача не вызывает, но все же надо дополнить условие тем, что если кто-то взялся делать какой-то предмет, то он его должен доделать полностью сам или же его может доделать любой другой брат.

[Vassil]

По линку

http://www.savefile.com/files/170014

можете найти попытки решить задачу в среде Эксел, инструментом Солвер.

Так как опаздываю, разяснения к использованной модели --- потом.

Формулы --- в Эксельской таблицы, а остальная часть модели --- ограничения и целевая функция --- еще и в диалоге с Солвером.

Поскольку мой Эксел --- 5.0, надеюсь можно читать всем.

Неизвестные в желтых клетках.

Ответ --- около 2.03 часов, если еще не ошибся в чем-то.

[Vassil]

В первой табличке --- начальные данные задачи.

Во второй --- производительност за час каждого из трех братов, по деталям и по приборам.

В третьей табличке. В зеленом столбце (не в желтом, как сказал раньше, простите) --- искомые (неизвестные) величины оптимальной доли за час работы, которые должны быть отданы производству деталей. Это число между 0 и 1. Например, если получится 0,4, то 0,4 части каждого часа данный брат всегда будет делать детали, а не приборы.
Рядом в следующем столбце Эксел сам вычисляет оставшаяся доля в каждом часе для выработки приборов. Формула, естествено «=1 - <доля для деталей>». Сумма двух долей равняется 1. Другими словами, час полностью занят вырабатыванием деталей и/или приборов.
В 20-ой строке взвешенные через производительности братьев суммы, показывающие сколько деталей и соответственно сколько приборов производяться за час при произвольных заданных долях в зеленом столбце.
В клетке с адресом Е22 неизвестное (искомое) число времени (в часов), которое хотим минимизировать.
В 21-ой строке --- суммы, показывающие сколько деталей и соответственно сколько приборов производяться за произвольное число часов из клетки Е22. Получается простым умножением сумм из 20-той строки по клетки Е22 с временем.

В Диалоге с Солвером задаются:
целевая клетка Е22, которую минимизируем;
неизвестные (искомые) величины --- клетки в зеленом: три оптимальные доли и еще время в часов;
ограничения: доли должны быть между 0 и 1; за искомое минимальное время все таки должны произвести желанные 10 деталей и 20 приборов.

Задача при такой формулировке нелинейная, так как при задании последнего ограничения встречается умножение двух неизвестных (искомых) величин --- доля производства деталей, на время в часов.
Теоретически --- минимум времени может быть локальным.
При всем этом, как бывает, сделан ряд предположений.

[Demurg2000]

Спасибо Vassil,никогда не сталкивался с таким решением!

[Vassil]

Требуется найти 4 неизвестных:

$$x_1, \: x_2, \:x_3$$

(это – относительная доля вырабатывания деталей, а не приборов, в каждом часе работы соответственно каждого из трех братьев), а так-же
искомое (наименьшее) время в часов $t$, за которое они сделают требуемое число деталей и приборов.

Неизвестные должны удовлетворят ограничений:

$$0 \leq x_i \leq 1,\qquad i=1,2,3$$

$$ (2 x_1 + 3 x_2 + 2,4 x_3) t=10 $$

$$ \left \{ 6 (1-x_1)+4,8 (1- x_2)+9,6 (1-x_3) \right \} t=20 $$

(Коеффициенты в последных двух ограничений --- часовая производительность братьев по деталям и по приборам; получаются из условий задачи делением на 5 часов).

Неизвестные еще должны минимизировать целевую функцию:

$$ z= t $$

.