Проверьте (Задача по теории вероятностей)

[maxmatem]

Задача 1

Какова вероятность, что при однократном бросании двух игральных кубиков выподет хотя бы на одном кубике 6 очков?
Я думаю так: Вероятность того , что 6 очков не выпадет ни на одном из 2-х кубиков равна $\[ \frac{{25}} {{36}} \]$
Значит искомая вероятность это $\[ 1 - \frac{{25}} {{36}} = \frac{{11}} {{36}} \] $
Верно ли?
задача 2
Стрелок стреляет по мишени , разделённой на 3 области. Вероятность попадание в 1-ю область $0,45$, а вероятность попадания в 2-ю область $0,35$. Найдите вероятность , что стрелок при однакратном выстреле попадёт в 1-ю или 2-ю область мишени.
Я думаю так: просто надо сложить данные вероятности и имеем $0,8$, т.к эти события несовместимы.

[caxap]

Правильно

[maxmatem]

у меня возникали вопросы именно со второй задачей она точно правильная?

[caxap]

А что там может быть неправильного? Вам, другими словами, нужно найти вероятность, что стрелок не промахнётся. А промахнётся он с вероятностью $1-0{,}45-0{,}35=0{,}2$.

[maxmatem]

вот в первой задаче я находил вероятность того что 6 очкав не выпадут, и вычел её из единицы и получил искомую вероятность. А можно было бы как-то на прямую рассуждать?

[Joker_vD]

Конечно. Вероятность, что выпадет на первом, но не втором + что выпадет на втором, но не на первом + что выпадет и на первом, и на втором.

$$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5 + 5 + 1}{36} = \frac{11}{36}$$

Но так не стоит делать. Муторно.

[ewert]

maxmatem в сообщении #364398 писал(а):

А можно было бы как-то на прямую рассуждать?

Можно, конечно. Некоторые студенты -- из особо усидчивых -- так и поступают: считают "на 1-м: 6, на втором: не 6", прибавляют "наоборот" (т.е. удваивают) и ещё прибавляют вариант "оба -- не 6".

Никогда, никогда так не делайте!

[Dan B-Yallay]

Ну еще можно было посчитать как

Р( выпадет на первом) + Р( выпадет на втором) - Р( выпадет на обоих).

$\dfrac 1 6 + \dfrac 1 6 -\dfrac 1 {6} \cdot \dfrac 1 6= \dfrac {11}{36}$

[caxap]

До кучи: кидаем кости последовательно. Получаем $\frac 16\cdot 1 +\frac 56 \cdot \frac 16=\frac{11}{36}$ (т. е. либо на первой кости шестёрка, тогда вторая не волнует, либо не шестёрка -- тогда определяем вероятность шестёрки на второй кости).

Ну и, наконец, можно просто перебрать все варианты.