О построении треугольника по трем биссектрисам

[Sasha2]

Известно, что в общем случае невозможно построить треугольник по трем биссектрисам (См., наппример, Энциклопедия элементарной математики Александрова, том 4).
А вот если у нас имеются три каких-либо отрезка, про которые известно что они являются биссектрисами некоторого треугольника. Можно ли при помощи циркуля и линейки выяснить, возможно ли построение этого треугольника также при помощи только циркуля и линейки.

[Andrey173]

Давно спросить хотел, чем у вас вызван такой интерес к планиметрии?)

[Sasha2]

Просто нравится геометрия.

[moscwicz]

Sasha2 в сообщении #362760 писал(а):

Известно, что в общем случае невозможно построить треугольник по трем биссектрисам (См., наппример, Энциклопедия элементарной математики Александрова, том 4).
А вот если у нас имеются три каких-либо отрезка, про которые известно что они являются биссектрисами некоторого треугольника. Можно ли при помощи циркуля и линейки выяснить, возможно ли построение этого треугольника также при помощи только циркуля и линейки.

Известно, как раз, обратное. Для любых трех положительных чисел существует треугольник
у которого длины биссектрис равны этим числам.
P. Mironescu, L. Panaitopol, On the existence of a triangle with prescribed bisector lengths,. Amer. Math. Monthly 101 (1994), 58-60
А в книжке, которую вы цитируете
(http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1)
ничего про невозможность построения "вообще " не говорится, там только доказывается невозможность построения циркулем и линейкой

[Sasha2]

Ну, конечно, я это имел в виду, уважаемый moscwicz.
Итак, чтобы до конца все было ясно:
1) Известно, что каковы бы ни были три отрезка, всегда существует треугольник, у которого эти три отрезка являются биссектрисами его внутренних углов.
2) Известно, что в общем случае невозможно ПРИ ПОМОЩИ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ построить треугольник, имеющий три данных отрезка биссектрисами своих внутренних углов.
3) Неизвестно (во всяком случае мне) можно ли при помощи циркуля и линейки выяснить, разрешима ли задача построения треугольника по трем биссектрисам в случае трех данных отрезков, а в случае ее разрешимости провести опять же ПРИ ПОМОЩИ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ построение искомого треугольника.