С чего лучше начать математическое образование?

[cognize]

Gravist в сообщении #362215 писал(а):

Почитайте Н. Винера: "Бывший вундеркинд" и "Я - математик"

Спасибо, конечно почитаю. Но я задал конкретные вопросы и ждал конеретные ответы, а не "почитайте вот эти две книжки по 300 старинц" или "поищите в гугле".

-- Пт окт 15, 2010 18:54:06 --

moscwicz в сообщении #362245 писал(а):

cognize
Вы спросили в заголовку поста "С чего лучше начать математическое образование?", я вам объяснил, что начинать надо с обучения в соответствующем ВУЗе. Если вы считаете, что ВУЗ это не то место, где получают образование, то тогда вам самое время консультироваться со специалистами вроде alx_12. Это самая подходящая для вас компания.

Так в том то и дело, что спрашивал я не про место, а про теории, с которых лучше всего начать математическое образование. Понимаете, нужно читать не только заголовок, но еще и текст сообщения.

[ИСН]

Об этом нет смысла спрашивать. Начинайте с того, что нравится, и копайте туда, где непонятно. Если хочется начать с самого низа - это неправильно. У математики нет "самого низа".

[cognize]

Ashley в сообщении #362255 писал(а):

Начинать лучше с действительного анализа и общей алгебры, очевидно.

Почему? Почему не с теории множеств? Например, понятие бинарного отношения из алгебры, верно? Бинарное отношение - это подможество декартова произведения двух множеств. Т.е. по хорошему, я должен сначала изучить теорию множеств?

[Виктор Викторов]

cognize в сообщении #362173 писал(а):

Какие есть хорошие книги по теории множеств?

Abraham A. Fraenkel. Set Theory and Logic. Это лучшая из мне известных книг для начинающих по теории множеств.

[cognize]

Mitrius_Math в сообщении #362270 писал(а):

cognize в сообщении #362173 писал(а):

Я вот не знаю с чего лучше начать, чтобы было правильное представление о математике. Мне кажется, что нужно начинать или с математической логики или с теории множеств.

Вводный курс математики - http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/A02DPPMAT_UPS2006D00.pdf; Элементы математической логики и теории множеств - http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/A02DPPMAT_UPS1999D00.pdf.

Мне нужны не просто книжки по логике и теории множеств, а лучшие. Например, первая книжка Ильиных уступает книжке Маркова "Элементы теории множеств" в которой рассматриваются элементы семиотики (разъясняется что такое язык, синтаксис, семантика), или книжке Клини в которой объясняется как разрешить парадокс исследования логики с помощью логики. Ильиных же, даже не задется такими вопросами.

[Munin]

ИСН в сообщении #362414 писал(а):

Если хочется начать с самого низа - это неправильно. У математики нет "самого низа".

А край есть?

ИСН в сообщении #362414 писал(а):

Начинайте с того, что нравится, и копайте туда, где непонятно.

Типичная ситуация состоит в том, что открываешь учебник и не понимаешь ни одного слова. В лучшем случае в предисловии перечислено, знание каких вещей предполагается от читателя, но зачастую - нет. Открываешь по ним учебники - и снова не понимаешь ни слова. Чтобы не проделывать такие итерации дюжину раз, хотелось бы всё-таки знать, с чего начинать.

Например. В школе, за счёт популярной литературы, человеку становится известно слово "топология". Он знает, что это интересная наука про пластилиновые чашки и завязанные шнурки. Ему она априорно нравится. Но как приступить к её копанию, пусть даже имея в кармане начала алгебры и анализа?

-- 15.10.2010 19:34:04 --

cognize в сообщении #362430 писал(а):

Мне нужны не просто книжки по логике и теории множеств, а лучшие. Например, первая книжка Ильиных уступает книжке Маркова "Элементы теории множеств" в которой рассматриваются элементы семиотики (разъясняется что такое язык, синтаксис, семантика), или книжке Клини в которой объясняется как разрешить парадокс исследования логики с помощью логики. Ильиных же, даже не задется такими вопросами.

А почему вы думаете, что можете анализировать, какие лучшие, а какие нет, лучше профессионалов? Перечисленные вами моменты собственно не важны для изложения самой логики, это скорее сопутствующая вода.

[ИСН]

Munin в сообщении #362436 писал(а):

А край есть?

Края есть, много, со всех сторон, и все - передние. С краёв начинать точно нельзя.

[Ashley]

Цитата:

Почему? Почему не с теории множеств? Например, понятие бинарного отношения из алгебры, верно? Бинарное отношение - это подможество декартова произведения двух множеств. Т.е. по хорошему, я должен сначала изучить теорию множеств?

Без анализа и алгебры никакой математики у вас не будет, хоть вы чем хотите заизучаийтесь. Да и вряд ли возможно воспринимать фундаментальную матлогику без наработанной общей математической культуры. А вникнуть в основы алгебры и анализ можно без проблем - насколько нужно вы про множества сразу сами все поймете.

[Munin]

ИСН в сообщении #362442 писал(а):

Края есть, много, со всех сторон, и все - передние. С краёв начинать точно нельзя.

Ладно, если так - как выглядит типичная дорожка от школьной математики до какого-нибудь участка переднего края?

[Mitrius_Math]

cognize в сообщении #362430 писал(а):

Мне нужны не просто книжки по логике и теории множеств, а лучшие. Например, первая книжка Ильиных уступает книжке Маркова "Элементы теории множеств" в которой рассматриваются элементы семиотики (разъясняется что такое язык, синтаксис, семантика), или книжке Клини в которой объясняется как разрешить парадокс исследования логики с помощью логики. Ильиных же, даже не задется такими вопросами.

Это конспект лекций.

[Виктор Викторов]

Munin в сообщении #362448 писал(а):

...как выглядит типичная дорожка от школьной математики до какого-нибудь участка переднего края?

Можно порекомендовать книги Шихановича, «Введение в современную математику» и «Введение в математику». Одну из них можно легко найти в сети.

[cognize]

ИСН в сообщении #362414 писал(а):

Об этом нет смысла спрашивать. Начинайте с того, что нравится, и копайте туда, где непонятно. Если хочется начать с самого низа - это неправильно. У математики нет "самого низа".

Как это нет? Почему неправильно? Должны же быть какие-то основопологающие взгляды. Вот, например, Бурбаки рассматривает любую математическю теорию как знаковую систему, т.е. искусственный язык, со своими типами знаков, семантикой и синтаксисом.

[Joker_vD]

Цитата:

Как это нет? Почему неправильно? Должны же быть какие-то основопологающие взгляды. Вот, например, Бурбаки рассматривает любую математическю теорию как знаковую систему, т.е. искусственный язык, со своими типами знаков, семантикой и синтаксисом.

А Вейль считает иначе. От же ж!

[cognize]

Виктор Викторов в сообщении #362421 писал(а):

cognize в сообщении #362173 писал(а):

Какие есть хорошие книги по теории множеств?

Abraham A. Fraenkel. Set Theory and Logic. Это лучшая из мне известных книг для начинающих по теории множеств.

Спасибо большое, почитаю как английский выучу, хотя, можно и совместить. А можете коротенько рассказать чем она лучше? Мне нужно чтобы было все очень точно, формально изложено, чтобы не к чему было придраться, и желательно без воды.

[Виктор Викторов]

cognize в сообщении #362478 писал(а):

ИСН в сообщении #362414 писал(а):

Об этом нет смысла спрашивать. Начинайте с того, что нравится, и копайте туда, где непонятно. Если хочется начать с самого низа - это неправильно. У математики нет "самого низа".

Как это нет? Почему неправильно? Должны же быть какие-то основопологающие взгляды. Вот, например, Бурбаки рассматривает любую математическю теорию как знаковую систему, т.е. искусственный язык, со своими типами знаков, семантикой и синтаксисом.

Что-то я не могу понять: Вы хотите изучать математику или поболтать о математике?