Упрощение матриц

[RNT]

Этот пример я могу решить, но умножение матриц - довольно кропотливое занятие. В данном примере матрицы надо перемножить два раза. Можно ли как-нибудь упростить данное выражение ?

$\[2A - AB(B - A) + B\]$ где

$\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&{ - 1} \\ 0&{ - 1}&2 \\ 5&7&1 \end{array}} \right){\mkern 1mu} ,\;\;\;B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3&{ - 1} \\ 2&{ - 1}&2 \\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)\]$

[Alexey1]

Ну тут вариантов с упрощением не много
$2A-AB(B-A)+B=$
$=A(2I-B(B-A))+B=$
$=2A-ABB+ABA+B=A(2I+BA)+(I-AB)B.$

[Leox]

Непонятно чем второе выражение проще первого? Мне кажется что оно даже сложнее так как в первом нужно выполнить три умножения а во втором все четыре

[ИСН]

В первом два умножения. И таки да, меньше не будет.

[Alexey1]

Leox в сообщении #362328 писал(а):

Непонятно чем второе выражение проще первого? Мне кажется что оно даже сложнее так как в первом нужно выполнить три умножения а во втором все четыре

Да ничем не проще. Просто, опять же, не так уж много способов переписать начальное выражение, чтобы выбрать из них наиболее удобный.

[RNT]

ИСН в сообщении #362329 писал(а):

В первом два умножения. И таки да, меньше не будет.

Да, я имел ввиду именно умножение матрицы на матрицу. Умножить матрицу на число довольно просто. А при умножении матрицы на матрицу каждый элемент матрицы результата находится по формуле.