Интерполяция функций

[Nelson1992]

Помогите пожалуйста с ответами на вопросы...нигде не могу найти...


1. Сформулюйте постановку задачі інтерполяції.
2. Наведіть умови інтерполяції.
3. Наведіть формулу для оцінки похибки.
4. Сформулюйте основні критерії згоди.
5. Дайте геометричну інтерпретацію процесу інтерполяції.

[worm2]

1. В простейшем одномерном случае: дан отрезок $[a, b]$, сетка на нём: $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$, а также сеточная функция на этой сетке: $y_i=f(x_i)$. Найти функцию $g: [a, b]\to\mathbb R$, совпадающую с $f$ во всех узлах сетки.

2. Например: полиномиальная, сплайны.

3. Ну, это в учебниках точно найдёте.

4. Если згода — это сходимость, то см. п. 3. Можно даже без учебника попробовать: если есть хорошая оценка погрешности, то есть и сходимость.

5. Провести через заданные точки кривую.

[ewert]

worm2 в сообщении #358975 писал(а):

Можно даже без учебника попробовать: если есть хорошая оценка погрешности, то есть и сходимость.

Сходимость интерполяции -- штука весьма суровая и так просто из оценки погрешности не следует.

(а с другой стороны -- практически она никому и не нужна)