система уравнений (я в шоке)

[testamen]

$ \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3 = 28,\\ x*y^2+x^2*y = 12, \end{array} \right. $
начал решать систему так:
$ \left\{ \begin{array}{l} (x+y)(x^2-xy+y^2)= 28,\\ xy(x+y) = 12, \end{array} \right. $
дальше вошел в ступор

[mihailm]

замена xy и x+y на какие-нить новые переменные

[mkot]

Я такие системы не решал много лет. Но если б мне надо было решить, я бы заметил, что $(x + y)^3 = x^3 + 3xy^2 + 3x^2y + y^3$.

[testamen]

$ \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=28,\\ 3xy^2+3x^2y=36, \end{array} \right. $
затем складываем оба уравнения:
$ (x+y)^3=64 $
а дальше
$ x+y=4 $
так?

[mkot]

А теперь, взять то что получилось здесь

testamen в сообщении #358693 писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=28,\\ 3xy^2+3x^2y=36, \end{array} \right. $
затем складываем оба уравнения:
$ (x+y)^3=64 $
а дальше
$ x+y=4 $
так?

Присовокупить, второе уравнение отсюда

testamen в сообщении #358665 писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3 = 28,\\ x*y^2+x^2*y = 12, \end{array} \right. $
начал решать систему так:
$ \left\{ \begin{array}{l} (x+y)(x^2-xy+y^2)= 28,\\ xy(x+y) = 12, \end{array} \right. $
дальше вошел в ступор

И воспользоваться этим (хотя можно и не воспользоваться.)

mihailm в сообщении #358678 писал(а):

замена xy и x+y на какие-нить новые переменные

[testamen]

спасибо за помощь

[caxap]

см. Болтянский "Симметрия в алгебре"

[timots]

$x^3+y^3+3*x*y^2 +3*x^2*y=28+3*12=64$
$(x+y)^3=64$
$x+y=4$
Подставим во вторую систему:
$x^2-xy+y^2-xy=28/4-12/4$
$(x-y)^2=4$
$x-y=\pm2$