Кубическое уравнение

[zZoMROT]

Что-то совсем запутался, не могу понять, где ошибся:

Имеем уравнение $x^3 + Ax^2 + Bx + C = 0, A,B\in\mathbb{N}$
$\exists C_0,y\in\mathbb{Z}:y^3 + Ay^2 + By + C_0$ (Очевидно)
Пусть $C=C_0 + \delta$, тогда:
$x^3 + Ax^2 + Bx + C_0 + \delta = 0 <=> - \delta = x^3 + Ax^2 + Bx + C_0$ (*)
Тогда:
$ \left\{ \begin{array}{l} x^3 + Ax^2 + Bx + C_0 + \delta = 0,\\ y^3 + Ay^2 + By + C_0 = 0, \end{array} \right. $ <=>(1)-(2)->(1):$ \left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 + A(x^2 - y^2) + B(x - y) + \delta = 0,\\ y^3 + Ay^2 + By + C_0 = 0, \end{array} \right. $
Очевидно $\exists k\in\mathbb{R}:x=yk$, тогда:
$ \left\{ \begin{array}{l} y^3(1-k^3) + Ay^2(1-k^2) + By(1-k) + \delta = 0,\\ y^3 + Ay^2 + By + C_0 = 0, \end{array} \right. $<=>(1)-(2)x[1-$k^3$]->(1):$ \left\{ \begin{array}{l} Ay^2(k^2 - k^3) + By(k - k^3) + \delta - C_0(k^3 - 1) = 0,\\ y^3 + Ay^2 + By + C_0 = 0, \end{array} \right. $ => $Ay^2k^2(1 - k) + Byk(1 - k^2) + \delta - C_0(k^3 - 1) = 0$
$x=yk => Ay^2k^2(1 - k) + Byk(1 - k^2) + \delta - C_0(k^3 - 1) = 0 <=>$
$Ax^2(1 - k) + Bx(1 - k^2) + \delta - C_0(k^3 - 1) = 0$
$Ax^2(1 - k) + Bx(1 - k^2) = C_0(k^3 - 1) - \delta$ (**)

Из (*) и (**): $Ax^2(1 - k) + Bx(1 - k^2) = C_0(k^3 - 1) + x^3 + Ax^2 + Bx + C_0$
$x^3 + Ax^2k + Bxk^2 + C_0k^3 = 0, k=\frac{x}{y}$
$x^3 + \frac{Ax^3}{y} + \frac{Bx^3}{y^2} + C_0k^3 = 0$
$x^3(\frac{A}{y} + \frac{B}{y^2} + 1) = - C_0k^3$
отсюда выражаем $x$ и получаем, что от $\delta$ он не зависит, а следовательно от $C$что разумеется неверно, ведь $C$ двигает график вверх/вниз по ординате.

[ИСН]

Всё это очень скучно (по крайней мере, если не знать, откуда оно и зачем). Ну приравняйте переменные каким-нибудь числам, чтобы сначала сходилось, и подставьте их во все формулы. Где-нибудь да протечёт.

[venco]

Первое: после замены $x=yk$ знаки в (1) перепутаны.

[zZoMROT]

Подправил - когда вычитал второй раз, $C_0$ не домножил. Собственно дальше ответ сошелся.

venco в сообщении #358479 писал(а):

Первое: после замены $x=yk$ знаки в (1) перепутаны.

да, виноват! переписал с листка криво
отсюда, тогда домножаем на $[k^3 - 1]$ вторую строку, когда след. действием вычитаем, и тогда следующим действием (при вычитании) я перешел всё же к верной системе. Прошу простить эту нелепость

-- Вс окт 03, 2010 00:47:22 --

А, спасибо, ИСН. Тогда $k^3$ заменяем $\frac{x}{y}$, $x$ сокращается и, домножив на $y^3$ правую и левую части, получаем изначальное уравнение.

[venco]

zZoMROT в сообщении #358466 писал(а):

$x^3(\frac{A}{y} + \frac{B}{y^2} + 1) = - C_0k^3$
отсюда выражаем $x$ и получаем, что от $\delta$ он не зависит, а следовательно от $C$

Подставьте $x=yk$