Классификация названий математических утверждений

[nckg]

В математических текстах утверждения могут называться по-разному:

• Теорема.
• Утверждение.
• Предложение.
• Лемма.

(при необходимости список можно продолжить)

Существуют ли какие-то способы определить, каким именно термином следует называть данное утверждение?
Например, чем "предложение" отличается от "утверждения"?

(мои наблюдения: "теорема" - это что-то важное, "лемма" - то, что используется в доказательстве "теоремы", "утверждение"/"предложение" - нечто промежуточное между "теоремой" и "леммой", выбор зависит от предпочтений автора:))
Особенно ценной была бы ссылка на какую-то книгу, где этот вопрос рассматривался бы.

Перемещено из «Математика (Общие вопросы) в «Помогите решить / разобраться (М)». / GAA

[caxap]

Обычно под теоремами понимают что-то важное, что впоследствии будет часто использоваться. А утверждение -- просто некий полезный факт, чтобы знали.

[nckg]

Т.е. утверждение - то, на что нет ссылок?
На англоязычной википедии этот вопрос тоже немного обсуждается.

Ещё, в математическом тексте могут приводится формулировки теорем из других источников, которые затем используются. Но если такие "импортированные теоремы" называть теоремами, то они будут несколько отвлекать от "основных теорем", доказываемых в тексте. Может быть "импортированные теоремы" и называть "утверждениями" (правда, такой подход выглядит не очень почтительным по отношению к авторам "импортированных теорем"...) А "предложениями" тогда можно называть доказываемые в тексте, но не очень важные сами по себе, теоремы.

[caxap]

(Оффтоп)

Извините, а какая разница? Никакая криминальная цель за разными названиями не стоит, каждый называет так, как хочет. Напр.
-- лемма Бореля о конечном покрытии (берёт на себя основную сложность, которая возникает при доказательствах многих теорем, поэтому сами эти теоремы с её помощью доказываются легко; но сама по себе л.Б. в прикладном смысле не очень нужна);
-- теорема Пифагора (часто используется при решении задач, т. е. имеет прикладной смысл);
-- а в параграфе, где обсуждается интегрирование рац. функций, можно в заключение дать утверждение о том, что этот интеграл выражается в арктангенсах, логарифмах и рац. функциях: т. е. отметить это не помешает, но, в принципе, стратегически важного в этом ничего нет.

Но если назвать по-другому, ничего страшного не случится.

[nckg]

(Оффтоп)

Это да, теорему Пифагора называть утверждением Пифагора язык не поворачивается:)
Я понимаю, что на вкус и цвет товарища нет, но рандомом выбирать название теоремы всё-таки не очень хорошо. (Скажем, если есть Предложение, Утверждение и Теорема, сразу возникает вопрос, чем же они отличаются? Если ничем, то зачем их так называть? Пусть всё будет Теоремами и всё...)
Поэтому хотелось бы по умолчанию пользоваться некоторым алгоритмом определения названия.
(Я далеко не фанат всяких ГОСТов, если что:)
Суть темы в следующем:
Гипотеза: если названия "теорем" выбирать не случайно, то текст будет лучше восприниматься.
Вопрос: как тогда выбирать эти названия?

[caxap]

(Оффтоп)

nckg в сообщении #358619 писал(а):

то текст будет лучше восприниматься.

Да. Я, например, при беглом просмотре книги, обращаю внимание только на теоремы, а всякие утверждения, следствия и прочее игнорирую.