Можно ли доказать неверное утверждение?

[Xenia1996]

Решала одну польскую внутряшку и наткнулась на следующую задачу:

Докажите, что система уравнений

$$ \begin{cases} a^2-b=c^2 \\ b^2-a=d^2 \end{cases} $$

не имеет решений в целых числах.

Источник задачи: Польская математическая олимпиада.. 1994. 1 тур

И вот задалась вопросом: Как можно доказать утверждение, не являющееся верным? Ведь $a=b=1; c=d=0$ является решением данной системы.

[venco]

Может, имеются в виду натуральные числа?

[EtCetera]

Похоже на авторско/редакторский/переводческий ляп. А, может быть, все дело в этом (небольшое подтверждение предположения venco).

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #358065 писал(а):

Как можно доказать утверждение, не являющееся верным?

Если основываться на неверных посылках, то доказать можно все что угодно. Так, если принять, что $1=2$, то по индукции можно получить, что все натуральные числа равны между собой, и т.п. Впрочем, к данной задаче это небольшое отступление, разумеется, не относится.

[venco]

EtCetera в сообщении #358077 писал(а):

Похоже на авторско/редакторский ляп. А, может быть, все дело в этом (небольшое подтверждение предположения venco).

Может быть, хотя: http://translate.google.ru/?hl=ru&tab=wT#en|pl|natural%20number%0Awhole%20number%0A

[venco]

(Если натуральные:)

Из первого равенства следует $a>c$ или $a-c\ge 1$
Также: $b=a^2-c^2=(a-c)(a+c)\ge a+c$ или $b>a$
Аналогично из второго равенства $a>b$
QED