Движение проводников в постоянном магнитном поле.

[Ketsyki]

Металлический стержень $AB$, сопротивление единицы длины которого $p$, движется с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной $AB$, замыкая два идеальных проводника $OC$ и $OD$, образующих друг с другом угол $\alpha$. Длина $OC$ равна $l$ и $AB \bot OC$. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном плоскости системы. Найдите полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения прута от точки $O$ до точки $C$.



Колличество теплоты находится по этой формуле:

$$ Q=I^2R\delta t $$

Модуль ЭДС данной системы:

$$ \epsilon=\frac{\delta \phi}{\delta t}=\frac{B\delta S}{\delta t} $$

$$ \delta S =\frac{ \tg{\alpha}l^2}{2} $$

$$ v =\frac{\delta l}{\delta t} $$

Подставляем $\delta S$ и $v$ во вторую формулу:

$$ \epsilon=\frac{Blv \tg{\alpha}}{2} $$

$$ I=\frac{\epsilon}{R} $$

$$ R=lp \tg {\alpha} $$

$$ Q=\frac{\epsilon^2\delta t}{R} $$

Подставляем все и получаем

$$ Q=\frac{B^2 l^2 v \tg{\alpha}}{4p} $$

Но в задачнике написано, что ответ такой:

$$ Q=\frac{B^2 l^2 v \tg{\alpha}}{2p} $$

Где это я ошибся?

[IgorMerzliakov]

$d(l^2)=2ldl$

[Ketsyki]

Аааа, точно, там же производные! Совсем забыл при них. Спасибо!
Блин, теперь с производными запутался...

[Ketsyki]

Че-то вообще другой ответ получился
Так, а я, оказывается, интегралы не проходил...

[Ketsyki]

Решил.

Можно удалять тему.