2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Геометрия. Нахождение радиуса окружности.
Сообщение01.10.2010, 16:08 
Аватара пользователя
Здравствуйте.
Случайно столкнулся с задачей. Скорее всего, её можно отнести по сложности к школьному курсу. Но для её решения мне чего-то не хватает. Могу предположить, что ума. :D Подскажите, с какой стороны подойти к решению. Спасибо)

Такие условия: есть окружность. Радиус и центр её не известны (центр обозначен как D). Так же есть два отрезка, начинающихся из одной точки и оканчивающихся на границе этой окружности в точках А и B. Длина одного отрезка r1, длина второго - r2. Первый отрезок составляет с касательной к окружности в месте пересечения угол ${90^ \circ } + \alpha $, второй - ${90^ \circ } - \beta $.
Найти надо радиус данной окружности. Ещё, если возможно, угол между радиусами AD и BD.

PS Такое ощущение, что тут всё решается через какую-нибудь очень простую теорему, которую давно уже забыл.

Изображение

 
 
 
 Re: Геометрия. Нахождение радиуса окружности.
Сообщение01.10.2010, 17:26 
Аватара пользователя
У меня в ответе содержится угол между $r_1$ и $r_2$, избавиться от которого не получается. Видимо, данных в задаче не хватает.

 
 
 
 Re: Геометрия. Нахождение радиуса окружности.
Сообщение01.10.2010, 20:27 
Аватара пользователя
Нет. Всё таки условий достаточно. При таких данных возможен только один вариант решения.

 
 
 
 Re: Геометрия. Нахождение радиуса окружности.
Сообщение01.10.2010, 20:46 
Аватара пользователя
Уберите нафиг точку C, соедините безымянную точку с D и примените теорему косинусов к треугольникам... ну, в общем, сами увидите.

 
 
 
 Re: Геометрия. Нахождение радиуса окружности.
Сообщение01.10.2010, 20:57 
Аватара пользователя
Отлично! Спасибо большое! :-) Никогда бы раньше не подумал, что геометрия может пригодиться при проектировании.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group