Идея может быть не нова, но все же хотелось бы поделится. Итак, начну!
Рассмотрим систему уравнений
где
,
- некоторые положительные действительные числа.
Использовав определители Вандермонда, выразим
через
,
пробегает от
до
:
штрих возле произведения означает, что
. Поэтому справедливо равенство
Вслучае, когда
, получим
но при этом
(
) при
. После некоторых преобразований имеем
где
. Как следует непосредственно из формулы Тейлора
Пусть
,
. Тогда
Окончательный результат имеет вид
при условии, что произведение
и ряд в левой части равенства сходятся,
.