Ретроспектива горизонта

[a ^ a]

Предположим, в опыте зафиксировано столкновение двух тел, массы $m_1,m_2$.
После столкновения они двигаются равномерно со скоростями $v_1,v_2$.
Можно ли определить двигались ли они до столкновения с ускорением или нет ?
Массу, после столкновения, можно определять любыми способами.
Предположим, мы опеределили массу тел и выяснили, что двигались они до столкновения, ускоренно.
Можно ли определить момент времени $t_0$, до которого, интервал между ними был пространственно подобным ?
Что можно сказать об этих телах до времени $t_0$, их появление на горизонте детерминировано ? Если сказать ничего нельзя, и такие события существуют (есть сомнения ?), то что мы фиксируем ?

[PapaKarlo]

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, в опыте зафиксировано столкновение двух тел, массы $m_1,m_2$.
После столкновения они двигаются равномерно со скоростями $v_1,v_2$.
Можно ли определить двигались ли они до столкновения с ускорением или нет ?

Что же здесь дискуссионного?

На поверхности Земли лежит камень ($v_1=v_2=0$ - вполне удовлетворяет условиям задачи). Вопрос: а падал ли камень? Или его аккуратненько положили на Землю?

Движение тел с ускорением вовсе необязательно (хотя и может быть) связано с взаимодействием этих тел. Поэтому ответ - при данных условиях нельзя.

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, мы опеределили массу тел и выяснили, что двигались они до столкновения, ускоренно.
Можно ли определить момент времени $t_0$, до которого, интервал между ними был пространственно подобным ?

Пространственно-, времени- и светоподобные интервалы бывают между событиями, а не между телами, поэтому Ваш вопрос некорректен. Чтобы это было понятнее, нарисуйте 1+1 пространственно-временнУю диаграмму (одно пространственное и одно временнОе измерения). Точки на этой диаграмме - это события. Длина линии, соединюящей две точки - это интервал, равный - $\int dt^2-dx^2$. Тело (материальная точка) на диаграмме - это линия (время ни на миг не остановишь! ). Два тела - это две (мировые) линии. Как можно говорить о длине некоей линии, соединяющей две мировые линии? Правильно, никак; можно лишь говорить о длине линии, соединяющей две точки на этих мировых линиях, т.е. об интервале между двумя событиями, произошедшими соответственно с каждым из двух тел.

Столкновение означает единое для двух тел событие. В этот момент времени интервал равен нулю, но, разумеется, это "тривиальный" интервал, нет смысла говорить о его пространственно- или иной "подобности". Пусть теперь в некоторой ИСО определена линия одновременных событий и мировые линии этих двух тел пересекают данную линию в разных точках. Поскольку для событий, соответствующих этим пересечениям, $\Delta t=0$, соответствующий неравный нулю интервал пространственноподобен. А поскольку интервал инвариантен, то и в любой другой ИСО интервал между теми же двумя событиями пространственноподобен. Это означает, в частности, что если одно из событий рассматривать как событие отправки информации, то второе событие ни при каких условиях не может соответствовать событию приёма посланной информации - несмотря на то, что в некоторой другой ИСО упомянутые два события могут быть и неодновременными.

Наверное, можно сказать что-то еще, относящееся к Вашему сообщению, но, как уже написано, вопросы об интервалах в нём сформулированы некорректно, поэтому Вам стоит еще раз обдумать, что же Вы хотели узнать.

[Утундрий]

(Оффтоп)

PapaKarlo в сообщении #356098 писал(а):

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Длина линии, соединюящей две точки - это интервал, равный - $\int dt^2-dx^2$.

По этому поводу см. также трактат профессора Полундрасигмаминусгиперонного "О пользе скобок и квадратных корней".

[a ^ a]

PapaKarlo в сообщении #356098 писал(а):

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, в опыте зафиксировано столкновение двух тел, массы $m_1,m_2$.
После столкновения они двигаются равномерно со скоростями $v_1,v_2$.
Можно ли определить двигались ли они до столкновения с ускорением или нет ?

Что же здесь дискуссионного?
На поверхности Земли лежит камень ($v_1=v_2=0$ - вполне удовлетворяет условиям задачи). Вопрос: а падал ли камень? Или его аккуратненько положили на Землю?

И чем же Вам не понравился вопрос ? Так и скажите, наука здесь бессильна

PapaKarlo в сообщении #356098 писал(а):

Движение тел с ускорением вовсе необязательно (хотя и может быть) связано с взаимодействием этих тел. Поэтому ответ - при данных условиях нельзя.

При каких можно ?

PapaKarlo в сообщении #356098 писал(а):

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, мы опеределили массу тел и выяснили, что двигались они до столкновения, ускоренно.
Можно ли определить момент времени $t_0$, до которого, интервал между ними был пространственно подобным ?

...

Некорректно, согласен, имелось в виду время старта.

-- Сб сен 25, 2010 20:45:54 --

Утундрий в сообщении #356100 писал(а):

(Оффтоп)

PapaKarlo в сообщении #356098 писал(а):

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Длина линии, соединюящей две точки - это интервал, равный - $\int dt^2-dx^2$.

По этому поводу см. также трактат профессора Полундрасигмаминусгиперонного "О пользе скобок и квадратных корней".

С цитатами повнимательней

-- Сб сен 25, 2010 20:51:53 --

Я понял Ваш ответ так, после столкновения извлечь информацию о том, как двигались до него тела невозможно.
Столкновение абсолютно упругое, тела абсолютно твердые.

-- Сб сен 25, 2010 20:53:59 --

Ладно, давайте конкретней и не релятивистский случай.
Два абсолютно твердых шара, массами по 1 кг, зарядом +- 1 Kл. в момент времени $t_0$, находясь на расстоянии $d_0$ начинают движение навстечу друг другу под действием силы Кулона, сталкиваются в момент $t_1$. После столкновения, заряд нулевой, скорости равны +-1 м/с, столкновение абсолютно упругое.
Можно ли выразить $t_0,d_0$ через $t_1, v$.

[Утундрий]

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

после столкновения извлечь информацию о том, как двигались до него тела невозможно

В общем случае, несомненно невозможно. Разве что есть какая-то априорная информация о движении "до".

Что-то вроде этого:

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, мы опеределили массу тел и выяснили, что двигались они до столкновения, ускоренно.

Неясно только каким именно образом "мы" это определили и, в частности, при чем здесь масса?

[parton]

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Предположим, мы опеределили массу тел и выяснили, что двигались они до столкновения, ускоренно.

Т.е., это ВЫ выяснили? Или не ВЫ? И если так -- то как?

a ^ a в сообщении #355835 писал(а):

Если сказать ничего нельзя....

Сказать --- можно и много есть чего "сказать", вот только не понятно "что сказать?".

[PapaKarlo]

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

И чем же Вам не понравился вопрос ?

Некорректной постановкой.

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

При каких можно ?

Имелись в виду условия задачи, а не условия движения. Вообще говоря, есть понятие уравнения движения и его решения. Условия физической задачи должны быть таковыми, чтобы были известы входящие в уравнение параметры и т.д.

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

Некорректно, согласен, имелось в виду время старта.

Или события старта каждого из тел, соответственно - интервал между этими событиями?

Почему старт? А что было до старта?

От старта до столкновения тела двигались определенным образом, собственно столкновение никаким образом на движение повлиять не может. "Столкновение" есть определенное взаимодействие двух тел. Если это то же самое взаимодействие, которое имело место до "столкновения" (пример - электромагнитное взаимодействие двух точечных зарядов), то, скорее всего, выделять некий интервал времени в "истории" этого взаимодействия как "столкновение" особого смысла нет: если мы говорим о столкновении, то имеет место качественное различие во взаимодействии во время столкновения и помимо столкновения; опять получается, что столкновение и движение до столкновения - практически никак не связанные процессы. Посмотрите на упрощенное описание упругих и абсолютно неупругих ударов - движение после удара зависит лишь от скорости тел (и их масс) в момент удара - вот это понятие "момент удара" и есть воплощение упомянутого качественного различия.

В общем, могу лишь повторить уже сказанное: Вам стоит еще раз обдумать, что же Вы хотели узнать. И дополню: попробуйте прочесть про это в учебниках - про столкновения, про интервалы и т.п. Пока же Вы комбинируете в Ваших вопросах предпосылки и понятия, в которых - IMHO - у Вас нет достаточной ясности.

Если я правильно понял, Вы пытаетесь совместить два факта:

1) наличие между двумя событиями (назовем их 1 и 2) пространственно-подобного интервала $s_{12}$; события эти каким-либо образом связаны соответственно с каждым из тел и причинно-следственная связь между этими двумя событиями невозможна (пространственно-подобный интервал);

2) факт взаимодействия этих двух тел (столкновение).

Факт 2 - это третье событие (назовем его 3), поэтому помимо первого упомянутого пространственно-подобного интервала $s_{12}$ можно рассмотреть еще два интервала: $s_{13}$ и $s_{23}$ - оба времени-подобные, иначе событие 3 не лежало бы на соответствующей мировой линии. Здесь все в порядке, горизонт ни при чем.

[a ^ a]

(Оффтоп)

to PapaKarlo
С Вами приятно иметь дело, по крайне мере не плывешь в кислоте, хотя, играть роль буратино, тоже не хочется

PapaKarlo в сообщении #356623 писал(а):

Если я правильно понял, Вы пытаетесь совместить два факта:

1) наличие между двумя событиями (назовем их 1 и 2) пространственно-подобного интервала $s_{12}$; события эти каким-либо образом связаны соответственно с каждым из тел и причинно-следственная связь между этими двумя событиями невозможна (пространственно-подобный интервал);

2) факт взаимодействия этих двух тел (столкновение).

Факт 2 - это третье событие (назовем его 3), поэтому помимо первого упомянутого пространственно-подобного интервала $s_{12}$ можно рассмотреть еще два интервала: $s_{13}$ и $s_{23}$ - оба времени-подобные, иначе событие 3 не лежало бы на соответствующей мировой линии. Здесь все в порядке, горизонт ни при чем.

Намерения Вы поняли правильно.
Обычно рассматривают уход частиц за горизонт, идея в том, чтобы рассмотреть появление частиц из под горизонта, как в космологических моделях равномерно расширяющейся вселенной.
Только горизонт, как я понимаю, появляется даже в статичном пространстве, достаточно лишь ускорения тел.

PapaKarlo в сообщении #356623 писал(а):

Или события старта каждого из тел, соответственно - интервал между этими событиями?
Почему старт? А что было до старта?

Допустим, из полученных в опыте данных, можно определить моменты начала ускорений каждого из тел, которые лежат в абсолютном прошлом ИСО в которой зафиксировано столкновение. Какова вероятность этого события ? Мне не понятно что означает "одновременный" старт при пространственно подобном интервале.

[PapaKarlo]

(Оффтоп)

a ^ a в сообщении #356702 писал(а):

играть роль буратино, тоже не хочется

Ну, играйте роль Карабаса-Барабаса...

a ^ a в сообщении #356702 писал(а):

Намерения Вы поняли правильно.

Но идею пока все же не понял.

a ^ a в сообщении #356702 писал(а):

Допустим, из полученных в опыте данных, можно определить моменты начала ускорений каждого из тел, которые лежат в абсолютном прошлом ИСО в которой зафиксировано столкновение. Какова вероятность этого события ?

Столкновение - это событие. Система отсчета к фиксации события отношения не имеет, событие - оно или состоялось (состоится), или нет. Соответственно - вероятность: если тела столкнутся, вероятность равна единице; если столкнулись - о вероятности даже говорить не приходится (разве что о частоте реализации).

Система отсчета имеет отношение лишь к описанию координат события.

a ^ a в сообщении #356702 писал(а):

Мне не понятно что означает "одновременный" старт при пространственно подобном интервале.

Есть понятие одновременных событий. Одновременность или неодновременность событий определяется выбором системы отсчета. Если в пространственных точках, где произошли/произойдут/происходят события, находятся синхронизированные часы, и с помощью этих часов определено, что события соответствуют равным показаниям часов, то такие события называют одновременными. Квадрат интервала между такими событиями вдоль прямой линии $\Delta s^2=\Delta t^2-\Delta l^2<0$ в силу $\Delta t=0$, т.е. интервал пространственно-подобен (если, разумеется, $\Delta l\ne0$, но обратное - неинтересный случай). Таким образом, между одновременными несовпадающими событиями интервал всегда пространственно-подобен.

[a ^ a]

(Оффтоп)

PapaKarlo в сообщении #356713 писал(а):

[off]

a ^ a в сообщении #356702 писал(а):

играть роль буратино, тоже не хочется

Ну, играйте роль Карабаса-Барабаса...

PapaKarlo в сообщении #356713 писал(а):

Столкновение - это событие. Система отсчета к фиксации события отношения не имеет, событие - оно или состоялось (состоится), или нет.
...
Система отсчета имеет отношение лишь к описанию координат события.
Таким образом, между одновременными несовпадающими событиями интервал всегда пространственно-подобен.

Что-то последнее предложение мне не нравится.
Конечно, всегда найдется ИСО, где интервал между причинно не связанными событиями пространственно подобен. Но найдется и ИСО, где он время подобен.
ИСО в которой моменты старта оказались одновременны (по Вашему, пространственно подобный интервал) и ИСО в которой произошло столкновение – это в общем случае разные ИСО, не так ли ?
Может оказаться так, что стартовой ИСО вовсе не существует.
М?

[PapaKarlo]

a ^ a в сообщении #356828 писал(а):

Конечно, всегда найдется ИСО, где интервал между причинно не связанными событиями пространственно подобен. Но найдется и ИСО, где он время подобен.

Нет, интервал инвариантен, нравится это Вам или не нравится.

a ^ a в сообщении #356828 писал(а):

ИСО в которой моменты старта оказались одновременны (по Вашему, пространственно подобный интервал) и ИСО в которой произошло столкновение – это в общем случае разные ИСО, не так ли ?

Это рассуждение некорректно. Чтобы было понятно, приведу такую аналогию: есть гиря, она весит 32 кг или 70,5472 английского фунта или ок. 1,95 пуда. Но гиря остается такой, как она есть - независимо от системы единиц. И бессмысленно говорить, что в одной системе единиц гиря притягивается к Земле сильнее, в другой - слабее, а в третьей - вообще парит в воздухе. Притяжение, как и события, от системы единиц/системы отсчета независимы. От последних зависит лишь представление, используемое нами - именно в этом и заключается назначение системы единиц/системы отсчета.

Имеются событие столкновения и события старта, это - физические понятия, их можно наблюдать. А система отсчета позволяет их описать - задать координаты; это - математическая абстракция, нами используемая. Вот еще один пример: кулоновское взаимодействие между двумя зарядами противоположного знака, соответствующие силы (сила - это описание взаимодействия, а не само взаимодействие!) направлены к второму заряду. Еще более частное описание: проекции сил на координатные оси; проекции зависят от выбора СК, но сила - нет.

a ^ a в сообщении #356828 писал(а):

Может оказаться так, что стартовой ИСО вовсе не существует.

Может. Но как только Вы выберете любую ИСО и назовёте её стартовой - она сразу "появится". На движение тел это не окажет ни малейшего влияния, а вот на описание, использующее ИСО - вполне.

[Инт]

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

Ладно, давайте конкретней и не релятивистский случай. Два абсолютно твердых шара, массами по 1 кг, зарядом +- 1 Kл. в момент времени $t_0$, находясь на расстоянии $d_0$ начинают движение навстечу друг другу под действием силы Кулона, сталкиваются в момент $t_1$. После столкновения, заряд нулевой, скорости равны +-1 м/с, столкновение абсолютно упругое.
Можно ли выразить $t_0,d_0$ через $t_1, v$.

Вроде можно. Запустим время в обратную сторону. Математически конечно. Да и в релятивистском случае так же.

[a ^ a]

PapaKarlo в сообщении #356829 писал(а):

a ^ a в сообщении #356828 писал(а):

Конечно, всегда найдется ИСО, где интервал между причинно не связанными событиями пространственно подобен. Но найдется и ИСО, где он время подобен.

Нет, интервал инвариантен, нравится это Вам или не нравится.

Нравится. Интервал не изменяется при переходе в другую ИСО, но в одной он будет время подобен, в другой пространственно подобен. Тут вопрос в терминах "одновременные", "причинно не связанные".
Не нужно далеко ходить, что привести пример пары событий, интервал между которыми время подобен, но они причинно не связаны. Я это интерпретирую, как существование ИСО в которой интервал между ними пространственно подобен.

PapaKarlo в сообщении #356829 писал(а):

...
Чтобы было понятно, приведу такую аналогию: есть гиря, она весит 32 кг или 70,5472 английского фунта или ок. 1,95 пуда. Но гиря остается такой, как она есть - независимо от системы единиц. И бессмысленно говорить, что в одной системе единиц гиря притягивается к Земле сильнее, в другой - слабее, а в третьей - вообще парит в воздухе. Притяжение, как и события, от системы единиц/системы отсчета независимы. От последних зависит лишь представление, используемое нами - именно в этом и заключается назначение системы единиц/системы отсчета.

Не уверен, что представление не зависит от наблюдений. Если в ИСО наблюдаеют парение гири в течении тысячи лет, все поголовно будут уверять, что никакие силы на нее не действуют, события притягивания нет, и это зависит от ИСО.

Инт в сообщении #357183 писал(а):

a ^ a в сообщении #356194 писал(а):

Ладно, давайте конкретней и не релятивистский случай. Два абсолютно твердых шара, массами по 1 кг, зарядом +- 1 Kл. в момент времени $t_0$, находясь на расстоянии $d_0$ начинают движение навстечу друг другу под действием силы Кулона, сталкиваются в момент $t_1$. После столкновения, заряд нулевой, скорости равны +-1 м/с, столкновение абсолютно упругое.
Можно ли выразить $t_0,d_0$ через $t_1, v$.

Вроде можно. Запустим время в обратную сторону. Математически конечно. Да и в релятивистском случае так же.

В релятивистском не уверен.

[PapaKarlo]

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Нравится. Интервал не изменяется при переходе в другую ИСО, но в одной он будет время подобен, в другой пространственно подобен. Тут вопрос в терминах "одновременные", "причинно не связанные".

Тут вопрос в том, чтобы придерживаться общепринятой терминологии и пониамать, что за ней стоит. Позволю себе вместо ответа просто ссылку на Вики, текст которой дает ясно понять, что Ваши рассуждения могут быть сколь угодно правильными лишь в случае, если они никак не связаны с общепринятыми понятиями интервала, причинно-следственной связи и т.д. Коротко: Ваши рассуждения неправильны.

P.S. Кажется, я догадываюсь, в чем проблема - Вы считаете так:
- есть два события, есть интервал между ними,
- если пространственное расстояние между событиями не равно нулю, Вы называете соответствующий интервал пространственноподобным,
- если промежуток времени между событиями не равен нулю, Вы называете соответствующий интервал времениподобным.

Правильна ли моя догадка?

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Не нужно далеко ходить, что привести пример пары событий, интервал между которыми время подобен, но они причинно не связаны.

Это рассуждение - типичный пример логической ошибки в выводе. Я могу привести очень много примеров живых существ, однозначно не являющихся женщинами, но вряд ли кто-нибудь скажет, что эти живые существа - мужчины. Прочтите текст по ссылке на Вики - внимательно.

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Я это интерпретирую, как существование ИСО в которой интервал между ними пространственно подобен.

И допускаете ошибку: тип интервала может накладывать ограничение на наличие причинно-следственной связи, но не определяет ее наличие. И наоборот, отсутствие причинно-следственной связи никак не ограничивает тип интервала. Читайте по ссылке, а также поразмыслите о соотношении необходимых и достаточных условий.

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Не уверен, что представление не зависит от наблюдений.

Слово "представление" в моем тексте употреблено не в обиходном смысле ("я представляю себе, что я летаю" или "шоу" и т.п.), но в смысле математического описания.

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Если в ИСО наблюдаеют парение гири в течении тысячи лет, все поголовно будут уверять, что никакие силы на нее не действуют, события притягивания нет, и это зависит от ИСО.

ИСО - это не цирк и не подзорная труба, в ней не наблюдают. Наблюдают в реальном мире, и если гиря парит, то парит, даже если понятие ИСО все дружно забыли. Вы допускаете распространенную ошибку, придавая системе отсчета материальные свойства. СО - это математическая абстракция, представление, несмотря на то, что для построения этой абстракции используются вполне материальные физические объекты.

[a ^ a]

PapaKarlo в сообщении #357247 писал(а):

P.S. Кажется, я догадываюсь, в чем проблема - Вы считаете так:
- есть два события, есть интервал между ними,
- если пространственное расстояние между событиями не равно нулю, Вы называете соответствующий интервал пространственноподобным,
- если промежуток времени между событиями не равен нулю, Вы называете соответствующий интервал времениподобным.
Правильна ли моя догадка?

Нет, к сожалению. Я говорю о световом конусе.
Если события внутри него, то интервал время подобен, если вне него пространственно подобен.

PapaKarlo в сообщении #357247 писал(а):

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Не нужно далеко ходить, что привести пример пары событий, интервал между которыми время подобен, но они причинно не связаны.

Это рассуждение - типичный пример логической ошибки в выводе. Я могу привести очень много примеров живых существ, однозначно не являющихся женщинами, но вряд ли кто-нибудь скажет, что эти живые существа - мужчины.

У нас только два вида "существ" - внутри светового конуса ("мужчины") и вне него ("женщины").
В одной ИСО старт одновременный (по Вашему, пространственно подобный интервал, т.е. они лежат за пределами световых конусов). В другой ИСО события лежат внутри, по крайне мере, одного из конусов, интервал время подобный.

PapaKarlo в сообщении #357247 писал(а):

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Я это интерпретирую, как существование ИСО в которой интервал между ними пространственно подобен.

И допускаете ошибку: тип интервала может накладывать ограничение на наличие причинно-следственной связи, но не определяет ее наличие. И наоборот, отсутствие причинно-следственной связи никак не ограничивает тип интервала.

Не вижу никакой ошибки. С Вашими рассуждениями согласен.
Можете считать это расширением - независимым утверждением, не выводимым из СТО. Вы, как я понимаю, придерживаетесь его отрицания, тоже своего рода расширение.

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Не уверен, что представление не зависит от наблюдений.

PapaKarlo в сообщении #357247 писал(а):

Слово "представление" в моем тексте употреблено не в обиходном смысле ("я представляю себе, что я летаю" или "шоу" и т.п.), но в смысле математического описания.

Это ничего не меняет.

PapaKarlo в сообщении #357247 писал(а):

a ^ a в сообщении #357208 писал(а):

Если в ИСО наблюдаеют парение гири в течении тысячи лет, все поголовно будут уверять, что никакие силы на нее не действуют, события притягивания нет, и это зависит от ИСО.

ИСО - это не цирк и не подзорная труба, в ней не наблюдают. Наблюдают в реальном мире, и если гиря парит, то парит, даже если понятие ИСО все дружно забыли. Вы допускаете распространенную ошибку, придавая системе отсчета материальные свойства. СО - это математическая абстракция, представление, несмотря на то, что для построения этой абстракции используются вполне материальные физические объекты.

Они влияют на это представление, оно может оказаться ложным, особено в случае самоприменимости. В опыте зафиксировано парение гири, Вы связываете с ней ИСО и делаете какие-то выводы. А "зеленые человечки" фиксируют, что гиря падает за конечное время, они связывают с ней ИСО и делают свои какие-то выводы. Гиря в нашей ИСО будет парить не зависимо от чьих-либо представлений, а в ИСО человечков, будет падать независимо от чьих-либо представлений.