Дифуры. Помогите решить

[Super_BOT]

Помогите пожалуйста решить дифур, задание такое:

В задаче переменные разделяются, но получаемые элементарные интегралы не могут быть выражены через элементарные функции. Однако, исследовав их сходимость, можно дать ответ на поставленные вопросы

Показать, что каждая интегральная кривая уравнения $y'=\sqrt[3]{\frac{y^2+1}{x^4+1}}$ имеет две горизонтальные асимптоты.

[Dext]

Цитата:

Для этого уравнения областью существования и единственности является вся плоскость. Т.к. правая часть положительна, то любое решение - возрастающая функция. Осталось показать ограниченность любого решения (отсюда будет следовать существование пределов на обеих бесконечностях).
Пусть Y(x_0)=y_0 - начальное условие Коши. Тогда решение Y(X) определяется с помощью интеграла уравнения

\[\int\limits_{y_0}^Y\frac{dy}{\sqrt[3]{y^2+1}}=\int\limits_{x_0}^X\frac{dx}{\sqrt[3]{x^4+1}}\[

При Х стремящемся к бесконечности интеграл справа сходится (конечен). При этом верхний предел Y у левого интеграла должен быть конечным, т.к.в противном случае левый интеграл расходился бы.

источник