По мотивам высот треугольника

[Sasha2]

Вот известно, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Но вот так сходу непонятно, а пересекутся ли в одной точке три наклонные, проведенные из вершин треугольника, если они образуют равные углы со своими соответствующими сторонами.
Ну пока на первых порах можно ли из шести всевозможных наклонных (по две из каждой вершины) отобрать три, пересекающиеся в одной точке?

[мат-ламер]

Для начала проведите эксперимент (постройте чертёж) и расскажите о результатах.

[ewert]

Дополню. В качестве кошки лучше выбрать равносторонний треугольник.

[Sasha2]

Ну для начала действительно в равностороннем треугольнике это так.
Шесть возможных наклонных образуют две тройки, каждая из которых проходит через одну точку.
Но так ли это всегда с любым треугольником?
Я просто думаю, что наверно такая мысль не мне ведь первому пришла в голову.
Но тогда должна была бы быть такая теорема, но ее вроде нет.
А значит равносторонний треугольник - это просто, наверно частный случай (исключение из правила)

[ewert]

Sasha2 в сообщении #355266 писал(а):

Ну для начала действительно в равностороннем треугольнике это так.

Ну для начала это откровенно не так.

Там два варианта.

Первый -- когда все ориентации относительно сторон одинаковы. Ну тут и говорить не о чем.

Второй -- когда ровно одна пара ориентаций сбита. Тоже противоречит симметрии.

[Sasha2]

Я конечно чертил на глазок, но мне так с первого взгляда показалось, что это так.
Ну хорошо, сейчас выполню более аккуратный чертеж с циркулем и линейкой и доложу результаты.

[ewert]

Да не надо циркулЕй. Просто представьте, что угол отклонения от сторон ну очень-очень мал (например).

[Sasha2]

Да выполнив аккуратный чертеж, я вижу, что Вы правы уважаемй ewert.
Конечно, язык так и чешется задать аналогичный вопрос про медианы и биссектрисы, то есть если и их подвигать аналогичным образом, то "равновесие нарушится" наверное, но серва поэкспериментирую.