Равенство независимого параметра t для различных объектов

[aon]

вопрос из области дифгеометрии:
Почему для различных кривых, поверхностей и других объектов дифгеометрии и топологии при анализе принимается что независимый параметр (обычно t) изменяется одинаково? (т.е. один и тот же)

[Утундрий]

Одинаково - это как?

[ИСН]

[terminator-II]

Утундрий в сообщении #354741 писал(а):

Одинаково - это как?

одинаково значит одинаково, чаво прицепились-то

[gris]

Скорее всего имеется в виду натуральная параметризация кривых. Для поверхностей, вроде бы, нет аналога, да там и больше одного параметра.
При натуральной параметризации формулы для кривизны, касательной, нормали и прочего выглядят проще.

[Утундрий]

terminator-II
Дык, непонятно, вот и прицепилсо.
Я вообще без комплексов - ежели чего не знаю или непонятно, так и говорю

[terminator-II]

Утундрий в сообщении #354762 писал(а):

terminator-II
Дык, непонятно, вот и прицепилсо.
Я вообще без комплексов - ежели чего не знаю или непонятно, так и говорю

дык Вам же уже объяснили

aon в сообщении #354643 писал(а):

т.е. один и тот же

[Утундрий]

terminator-II в сообщении #354774 писал(а):

Вам же уже объяснили

Дело за малым: получить подтверждение от ТС - то ли он имел ввиду? Объяснять-то я и сам умею... но не факт, что правильно.

[aon]

Из ответов понял что задал вопрос в довольно общей постановке, немного его локализую:

Почему при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа принимается, что вектор-функция f и ее вариация g для оптимизации функционала F имеют одинаковую натуральную параметризацию? По хорошему, это ведь еще необходимо доказать?

[Утундрий]

aon в сообщении #354805 писал(а):

немного его локализую

Мало. Локализуйте дальше: в каком именно методическом пособии "при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа принимается, что вектор-функция f и ее вариация... бла-бла-бла, тры рубла" ?

[aon]

Ха! Да в любом букваре (при чем здесь методические пособия?) при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа

[Утундрий]

aon
Успехов Вам в дальнейшем изучении любых букварей.

[Null]

Вполне понятный но не очень корректный вопрос. Я не видел книги где при выводе этой формулы параметризация бралась именно натуральной.

[aon]

Вопрос, по моему не в том, что параметризация натуральная или нет. Просто интересно, на каком основании для рассматриваемой функции и ее вариации принимается что аргументы (т.е. независимые параметры tf и tv) их координат одинаковы. Наложено только одно ограничение - что вариация на границе рассматриваемой области равна 0. Но это не позволяет утверждать что внутри рассматриваемой области данная вариация имеет одинаковую с рассматриваемой функцией параметризацию.

[terminator-II]

aon в сообщении #355005 писал(а):

Просто интересно, на каком основании для рассматриваемой функции и ее вариации принимается что аргументы (т.е. независимые параметры tf и tv) их координат одинаковы.

Что такое "аргумент координат функции" это действительно интересно. Кудряво выражаетесь. А основание очень простое: варирование осуществляется в классе функций одного аргумента. Это входит в постановку задачи.