Решить Тригонометрическое уравнение.

[ShMaxG]

Не всякое уравнение можно аналитически решить. У меня получилось алгебраическое уравнение 20-й степени... И ничего с ним не сделаешь. Впрочем, может решение толковое и есть, я его пока не вижу.

[amonrah]

gris в сообщении #354682 писал(а):

Лучше привести условие до замены, а то знаете-ли, разное бывает. Котангенс в тангенс превращается...

$f(x)=\tg(\frac{x}{3})+2*\cos(3x)-1$ где $x \ne \frac{3*\pi}{2} + 3*\pi*n$

ну вот так оно с самого начало выглядело.

-- Вт сен 21, 2010 14:24:15 --

ShMaxG в сообщении #354686 писал(а):

Не всякое уравнение можно аналитически решить. У меня получилось алгебраическое уравнение 20-й степени... И ничего с ним не сделаешь. Впрочем, может решение толковое и есть, я его пока не вижу.

что есть, то есть, мда...

[ShMaxG]

Нужно было найти нули функции $f(x)$?

[gris]

Мне просто впомнилось, как однажды чисто по рассеянности человек преобразовал $\ctg 3x=\tg \dfrac x3$. Вот и показалось знакомое . Ну у Вас то всё чисто. Вот только если эта задача чисто учебная, то всё равно возникает какое-то чувство перепута. А если онf из жизни, то ничего не поделаешь.

[ewert]

А откуда задача?...

Навскидку очень сильно вряд ли, что есть хоть что-то в явном виде. Если же численно -- то, безусловно, переходить к алгебраическому уравнению не следует. С многочленом 20-й степени всё почти наверняка забьётся погрешностями округления.

[amonrah]

ShMaxG в сообщении #354694 писал(а):

Нужно было найти нули функции $f(x)$?

ну да, я просто уже сразу $f(x)=0$ подставил

-- Вт сен 21, 2010 15:20:06 --

gris в сообщении #354695 писал(а):

Мне просто впомнилось, как однажды чисто по рассеянности человек преобразовал $\ctg 3x=\tg \dfrac x3$. Вот и показалось знакомое . Ну у Вас то всё чисто. Вот только если эта задача чисто учебная, то всё равно возникает какое-то чувство перепута. А если онf из жизни, то ничего не поделаешь.

ewert в сообщении #354696 писал(а):

А откуда задача?...

Навскидку очень сильно вряд ли, что есть хоть что-то в явном виде. Если же численно -- то, безусловно, переходить к алгебраическому уравнению не следует. С многочленом 20-й степени всё почти наверняка забьётся погрешностями округления.

Задача из учебника, в принципе относится к теме дифференцирования тригонометрических функций, но задания были поставлены следующие:

найти область определения, а так же все значения $x$ для которых функция не определена.

найти все значения $x$, при которых $f(x)$ принимает значение $0$

Но дело в том, что когда дело дошло до решения функции, сам автор сослался на то, что "решение таких уровней бывает порой очень сложным, а иногда и не возможным", поэтому было дано численное решение, что меня конечно не устроило.

Зы: опять маленько напутал, функция выглядит так:

$f(x)=1-\tg(\frac{x}{3})-2*\cos(3x)$ где $x \ne \frac{3*\pi}{2} + 3*\pi*n$

[ShMaxG]

Было бы возможным, автор привел бы точный ответ А так -- не парьтесь.