можно переходить от неоднородной системы УЧП к однородной?

[alphard]

возник такой вопрос.
известно, что можно довольно просто перейти от (квази-)линейного неоднородного УрЧП 1-ого порядка к однородному УрЧП 1-ого порядка. Имеется (полная) система неоднородных линейных УрЧП 1-ого порядка на одну функцию. Можно ли тем же приемом, который используется для одного уравнения, перейти к системе однородных уравнений? По мере возможности обоснуйте ответ как-то. Спасибо.

[terminator-II]

По-моему от любого неоднородного уравнения
$u_t=Au+b$ независимо от природы оператора $A$ можно перейти к однородному:

$$u_t=Au+vb,\quad v_t=0$$

где $v$ -- скалярная функция с очевидными нач условиями $v\mid_{t=t_0}=1$

[alphard]

terminator-II
не могли бы пояснить более развернуто, а лучше на примере? не оч понятно. особенно неясно, как влияет задание значения $t=t_0$ на $v$, если $v_t=0$.

[terminator-II]

а что тут объяснять, система

terminator-II в сообщении #354458 писал(а):

$$u_t=Au+vb,\quad v_t=0$$

однорода, интегрируем второе уравнение с учетом нач условия, получаем $v\equiv 1$. Поэтому если $(u,v)$ -- решение этой однородной системы, то функция $u$ -- решение исходной задачи, неоднородной

[alphard]

ага, понятно, спасибо