Избавиться от иррациональности

[PO4ER]

Задание избавиться от иррациональсти.

$1/(1+\sqrt[3]3-\sqrt[3]9)$

AKM:

А я вот заменю Ваш "sqrt" на "\sqrt": $1/(1+\sqrt[3]3-\sqrt[3]9)$

[Sasha2]

Ну тут же явно неполный квадрат в знаменателе бросается в глаза.
Отсюда и пляшите.

[PO4ER]

я уже пробовал много способов,но не ничего не получается(((

если не трудно,вы не могли бы решить и показать решение!

[ИСН]

Освежите в памяти, как разлагается на множители разность кубов.

[Sasha2]

Ну прежде всего обозначьте $\sqrt[3]{9}$ за $x$ и начинайте домножать на $1+x$ и числитель и знаменатель. Вот когда сделаете, посмотрите, что получится.

P.S. Здесь принято обычно выкладывать свои попытки решения.

[PO4ER]

ИСН

это я помню)

-- Вс сен 19, 2010 14:51:55 --

вот моя попытка решения(это знаменатель,числитель для меня значения пока не имеет):

$1+\sqrt[3]3-\sqrt[3]9=((1+\sqrt[3]3)-\sqrt[3]9)*((1+\sqrt[3]3)^2+\sqrt[3]9*(1+\sqrt[3]3)-\sqrt[3]81)=(1+\sqrt[3]3)^3-9=4+3\sqrt[3]3+3\sqrt[3]9-9$

-- Вс сен 19, 2010 14:56:49 --

что делать дальше не знаю(

[ИСН]

PO4ER, ещё раз приведите, пожалуйста, условие. Сейчас у Вас знаменатель в первом сообщении отличается от такового в последнем.

-- Вс, 2010-09-19, 14:58 --

да, вот так, спасибо. только "корень 9 степени" ещё поправьте.

[PO4ER]

ИСН
чем?

[ИСН]

Теперь ничем, кроме незначительной опечатки. Было - знаком.

[PO4ER]

вроде всё правильно теперь)

[ИСН]

Корень девятой степени из девяти?

[PO4ER]

вот так

[Алексей К.]

Никак не могу увидеть в знаменателе неполный квадрат чего-то. Придется сходить в библиотеку, освежить память.
У меня задачка сильно упростилась после умножения числителя и знаменателя на $1+\sqrt[3]{3}$. И стала после этого легко решаемой.

[PO4ER]

Алексей К.
что дает умножение на $1+\sqrt[3]3$

-- Вс сен 19, 2010 15:15:33 --

кстати в ответе в знаменателе должно получится 2.

[Алексей К.]

Мне оно дало знаменатель $2(\sqrt[3]3-1)$. С которым уже легко справиться.
Но мне, признаться, не хотелось с этим встревать: я ведь нашёл это как-то случайно, а Ваши собеседники действуют уверенно...