Карточки со словом "хризантема" и три игральные кости

[alleut]

1.На карточках написаны буквы слова ХРИЗАНТЕМА, карточки перемешали и случайным образом извлекают 4 из них. Найти вероятность следующих событий: среди взятых 3 гласных, не менее 3 гласных.

Четыре карточки из 10 можно взять $C_{10}^4$ способами. Из 4 гласных можно взять 3 - $C_4^3$ способами. Тогда вероятность первого события - $P=\frac{4}{210}$.
Не менее 3 гласных - это три гласных $С_4^3$ и 4 гласных - $С_4^4$. $P=\frac{4+1}{210}=\frac{5}{210}$. (Мне кажется каким-то подозрительным такой вариант).

2. Бросаются одновременно три игральные кости. Какова вероятность того, что все выпавшие очки будут различны?
$P=\frac{6*5*4}{6*6*6}=5/9$
---
Верно или я накосячил где-то??

[gris]

А из 6 согласных одну - шестью способами. Вероятность первого события немного больше.
Вторая правильно.

[alleut]

В первом случае нас интересует "3 гласных". Это событие можно описать, как "вытянуто 4 карты, из которых 3 гласных и одна согласная".
3 согласных можно взять $C_4^3$ способами, а 1 согласную к ним - $C_6^1$.
Тогда $P=\frac{4+6}{210}=\frac{1}{21}$.
Верно?

[alx_12]

alleut в сообщении #353424 писал(а):

В первом случае нас интересует "3 гласных". Это событие можно описать, как "вытянуто 4 карты, из которых 3 гласных и одна согласная".

я думаю, что когда нас интересуют 3 гласные и одновременно 1 согласная, это надо перемножать, а то получается или 3 гласные или 1а согласная.

[alleut]

Ну да, и в самом деле. Если оба условия должны выполняться, то будет действовать правило умножения. Тогда 24/210=4/15.
Во втором случае или 3 гласных, или 4. Значит правило сложения. Все равно 5/210.

Мне кажется это неверным. Получается, что шанс случайным образом выбрать ровно три карты больше, чем выбрать не менее трех.

[alx_12]

во втором случае, все выпады случая с 3я гласными + все выпады с 4мя гласными.
----------
или ещё так : 1- (вероятность что все карточки с согласными) -(вероятность что согласных 3) - (вероятность что согласных 2е) = (вероятность что согласных 1) + (вероятность что согласных 0)

мне и самому это тема тяжело даётся, поэтому я пытаюсь решать задачи как можно большим количеством вариантов, до полного понимания.

[alleut]

alx_12 в сообщении #353558 писал(а):

во втором случае, все выпады случая с 3я гласными + все выпады с 4мя гласными.

Таких же случаев 4 и 1 соответственно, так?

[gris]

не 4, а 24. Заьбыли, что перемножали 4 и 6?

[alleut]

Забыл )
Тогда логично, 24/210 и 25/210 получается.