Задача по теории вероятности

[maxmatem]

Слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ состоит из букв, к ,о ,н, с, т, а, н, т, и, н, о, п, о, л, ь
Какова вeроятность ,что из данных букв сложится данноe слово.
Я начал так ,
Общee число букв в словe 15. Тeпeрь можно посчитать вeроятность выпадeния каждой буквы.роятность
вероятности идут в столбик и в порядке букв как в самом слове.
$\[ \begin{gathered} P(к) = \frac{1} {{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \\ P() = \frac{3} {{14}} \hfill \\ P() = \frac{3} {{13}} \hfill \\ P() = \frac{1} {{12}} \hfill \\ P() = \frac{2} {{11}} \hfill \\ P() = \frac{1} {{10}}\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \\ P() = \frac{2} {9} \hfill \\ P() = \frac{1} {8} \hfill \\ P() = \frac{1} {7} \hfill \\ P() = \frac{1} {6} \hfill \\ P() = \frac{2} {5}\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \\ P() = \frac{1} {4} \hfill \\ P() = \frac{1} {3} \hfill \\ P() = \frac{1} {2} \hfill \\ P() = \frac{1} {1} \hfill \\ \end{gathered} \] $
вот только не понятно что с ними надо делать? складывать или.....?

[gris]

или. Это формула условной вероятности, применённая 15 раз.

[Alexey1]

Ещё можно посчитайте количество слов которое можно составить с использованием этих букв, учитывая то, что некоторые буквы повторяются.

[maxmatem]

не было ещё условной , только формула сложения вероятностей,

[Alexey1]

Если уже посчитали все вероятности, то используйте формулу умножения вероятностей $P(A_1A_2...A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)...P(A_n|A_1...A_{n-1})$.

[maxmatem]

я только такую знаю $\[ P\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {A_i } } \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {P(A_i )} \]$

а про умножение ещё не было.

[Alexey1]

Тогда используйте классическое определение вероятности с использованием комбинаторики, то есть $P(A)=\frac{M}{N}$, где $M$ - число исходов благоприятствующих событию $A$, $N$ - общее число исходов.

[maxmatem]

общее число исходов это $P^{15}=15!$ а как число благоприятствующих посчитать?

[Alexey1]

Представьте себе, что вместо букв у Вас квадраты. В эти квадраты Вам нужно поставить буквы так, чтобы получилось необходимое слово. Сколькими способами это можно сделать? Понятно, что первая буква это "к". Вторая буква это буква "о". Всего 3 буквы "о" и их нужно поставить на три места. Это можно сделать $3!$ способами. Таким образом, правильно расставить буквы "к" и "о" можно $1 \cdot 3!$ способами.

[Sasha2]

А вот последнее замечание может (как мне кажется) ввести и в заблуждение. В том смысле, что задача, когда одинаковые буквы различимы отличается от задачи, когда одинаковые буквы считаются неразличимыми.

[Alexey1]

Sasha2 в сообщении #353203 писал(а):

А вот последнее замечание может (как мне кажется) ввести и в заблуждение. В том смысле, что задача, когда одинаковые буквы различимы отличается от задачи, когда одинаковые буквы считаются неразличимыми.

Правильно, но автор темы уже сделал их различимыми указав, что общее количество способов равно $15!$.

[Sasha2]

Ну тогда - это слишком исскуственная задача. Она неинтересна, поскольку мало отличается от задачи со словом, в котором одна буква используется не более одного раза.

[gris]

Буквы различаются, а слова нет.