Задача аппроксимации функции. Общий вопрос.

[tdg]

Есть классическая задача:

Набор величин, которые характеризуют пары аргумент-значение функции.

Требуется аппроксимировать функцию. Интересует общий подход к решению задачи, т.е. каким образом анализируется характер поведения функции, какой метод аппроксимации выбрать, как учесть погрешности начальных данных (возможно использовать распределение Стьюдента или Хи-квадрат, какое именно).

Заранее спасибо.

[reader_st]

tdg

Что касается аппроксимации, то на этом форуме уже столько раз об этом говорили, что как-то не хотелось бы повторять. Если коротко, то вид аппроксимирующей зависимости можно выбрать построив точки и посмотреть их расположение; есть также книга Демидовича, где на основе выборки можно выбрать конкретный вид функции. А уж какой метод использовать это дело вкуса.

[PAV]

Это очень обширная тема, по ней написано масса книг. Так что короткого и универсального ответа дать невозможно. В статистике это называется задача регрессии, там в разных моделях учитываются возможные погрешности исходных данных.

[Dan_Te]

Кстати, это дубль. Вам замечание.

Ответил здесь:
viewtopic.php?p=35106#35106

[tdg]

Очень благодарен за ответы.

Извините, если получилось, что оба топика были восприняты как дубль, на самом деле вопрос в экономическом разделе я просто более четче сформулировал, расчитывая получить ответ в рамках предметной области. Но не суть, предупреждение принято. Теперь по существу.

to reader_st: о какой именно книге Демидовича идет речь?
to Dan_Te: К вам вопросов больше:

Цитата:

Внимательно смотрим на этот график и отвечаем на два вопроса:
1) правильно ли подобран вид теоретической (аппроксимирующей) функции? Иногда можно выделить несколько интервалов, на каждом из которых будет своя аппроксимирующая функция.

Достаточно ли применить несколько методов аппроксимации к функции (например, Интерполяция кубическими сплайнами, Аппроксимация полиномами методом наименьших квадратов и др.), а потом по соответствующим оценкам погрешностей сделать вывод какой метод лучше использовать в данном случае?

Цитата:

2) можно ли, исключив некоторые наблюдения, далеко отстоящие от аппроксимирующей функции, повысить точность аппроксимации? Скажем, мы исключаем 5% наблюдений, считая их случайными флуктуациями, и от этого точность повышается (значение функции потерь сильно уменьшается).

К сожалению не смог найти информации о том как именно отсеивать начальные результаты (почему именно 5% и по каким критериям). Вы можете указать источник точнее?

Заранее спасибо.

[reader_st]

tdg

Название этой книги

Б. П. ДЕМИДОВИЧ, И. А. МАРОН, Э. 3. ШУВАЛОВА
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

В этой книге приведены критерии, рассчитанные на основании выборки, выбора вида аппроксимирующей зависимости.

Я же указывал Вам на то, что данная тематика активно обсуждается здесь. Следите за сообщениями.

[Dan_Te]

tdg писал(а):

Достаточно ли применить несколько методов аппроксимации к функции (например, Интерполяция кубическими сплайнами, Аппроксимация полиномами методом наименьших квадратов и др.), а потом по соответствующим оценкам погрешностей сделать вывод какой метод лучше использовать в данном случае?

Да, вполне.

tdg писал(а):

К сожалению не смог найти информации о том как именно отсеивать начальные результаты (почему именно 5% и по каким критериям). Вы можете указать источник точнее?

Не знаю, есть ли какие-либо четкие правила (разве что "правило трех сигм"). Лично я обычно этот отсев провожу на глазок, 5% взяты только для примера.