Оптимальное управление

[dmfd]

Здравствуйте. Заинтересовался темой оптимального управления (в механике), прочитал несколько общих статей и начал изучать Беллмана "Динамическое программирование". В самом интересном для меня месте, где говорилось о численном решении двухточечной задачи управления, понял, что мне не хватает знания функционального анализа.
Вопросы:
1) Обязательно ли изучать функциональный анализ для понимания темы?
2) Есть ли численные методы (кроме стрельбы), которые бы подошли для решения двухточечной задачи оптимального управления?
3) Что можно почитать? (Про численные методы и именно про двухточечную задачу)

Если нужно, то задача следующая: систему с n степенями свободы и известной функцией Гамильтона (все связи голономные) нужно перевести из состояния 1 (известны обобщённые координаты и импульсы) в состояние 2 (заданы значения обобщённых координат и импульсов) за время T, так чтобы значение функционала $\int\limits_0^T \Phi(q_i(t),p_i(t),u_i(t))dt$ было минимальным. (q(t) и p(t) - координата и импульс, u(t) - управляющий момент)

[terminator-II]

dmfd в сообщении #351930 писал(а):

систему с n степенями свободы и известной функцией Гамильтона (все связи голономные) нужно перевести из состояния 1 (известны обобщённые координаты и импульсы) в состояние 2 (заданы значения обобщённых координат и импульсов)

такая задача, вообще говоря решений не имеет, т.к. по теореме существования и единтственности заданием обобщенных координат и импульсов в состоянии 1 решение определяется однозначно. Так что учить придется не только функан но и дифуры

[dmfd]

Уважаемые господа-не-в-теме, речь идёт не простых диффурах, а о вариацинной задаче об отыскании управляющего воздействия.

[terminator-II]

Постановки бывают разные, юзеры тоже, если гамильтониан зависит от $u$ то это надо писать явно.

[мат-ламер]

1) Функциональный анализ особо знать не нужно, если Вы готовы непонятные моменты принять на веру. Но основные понятия (норма, выпуклость и т.д.) желательно понимать.
2) Есть так называемые прямые методы. Управление можно представить как функцию, зависящую от нескольких параметров. Тем самым сводим исходную задачу к конечномерной задаче оптимизации.
3) Федоренко Р.П. Приближённое решение задач оптимального управления.

[dmfd]

мат-ламер
Спасибо за ответ.
1) Обнадёживающе, но у того же Беллмана есть разбор похожей задачки с применением интегральных преобразований. Я о них ничегошеньки не знаю, не могу понять, устраивают ли меня полученные результаты, т.е. не могу даже решить, надо ли мне читать эту главу. Допустим, я оставил это на крайний случай.
2) Что-то похожее мне и нужно. У Ванько, Ермошина и Кувыркина выводилось очень хорошее рекуррентное соотношение, правда правый конец был свободен.
3) Спасибо, эта книжка мне не попадалась, посмотрю.