Как взять производную от y=x^sin(x)

[cotopaxi]

Чем больше изучаешь, тем более простые вещи куда-то деваются из головы... )

Объясните, плиз, принцип, как брать производные вида $y=x^{\sin x}$.
Лучше будет, если сразу на целый класс подобных задач.
Надо сначала брать как слошную степенную?

Благодарю за комментарии.

[Joker_vD]

$(f(x)^{g(x)})' = (e^{g(x)\ln f(x)})' = (g(x)\ln f(x))' f(x) ^ {g(x)}= (g'(x) \ln f(x) + \frac{g(x)}{f(x)}f'(x)) f(x)^{g(x)}$

Теперь насчет $x^{\sin x}$:

$(x^{\sin x})' = (\cos x \ln x + \frac{\sin x}{x}) x ^ {\sin x}$

[Виктор Викторов]

Joker_vD прав. Но технически проще сделать иначе. Прологарифмируйте $y=x^{\sin x}$. Получите $\ln y = {\sin x} \cdot {\ln x}$. И теперь возьмите производные от обеих частей равенства. Причём, от левой части неявно.

[cotopaxi]

Спасибо!

Виктор Викторов, точно, теперь вспомнил - прологарифмировать обе части. Дальше ход ясен.

Joker_vD, с идеей понятно, делаем экспоненту, а дальше, как производную от степенной.