Явная формула функции распределения простых чисел

[maxal]

О как, о вашей формуле уже в газетах пишут:
Сотрудник администрации президента хочет стать новым Перельманом

[e7e5]

ifedorovich в сообщении #340231 писал(а):

\pi(n)=n-1-\sum_{i=2}^{\left[\sqrt{n}\right]}\left(\left[\frac{n}{i}\right]-i+1\right)+\sum_{s=2}^{\left[\sqrt{n}\right]}(-1)^{s}\sum_{1<i_1<i_2<\ldots<i_s\le\left[\sqrt{n}\right]}\left(\left[\frac{n}{HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s)}\right]-\left[\frac{i_s^2-1}{HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s)}\right]\right).


Где \pi(n) - число простых чисел, меньших или равных {n} (функция распределения простых чисел),
\left[x\right] - целая часть числа {x},
HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s) - наименьшее общее кратное набора целых чисел i_1,i_2,\ldots,i_s.

Какие размышления у вас были для получения формулы? Как синтезировали ее?

[ifedorovich]

e7e5 в сообщении #351419 писал(а):

ifedorovich в сообщении #340231 писал(а):

\pi(n)=n-1-\sum_{i=2}^{\left[\sqrt{n}\right]}\left(\left[\frac{n}{i}\right]-i+1\right)+\sum_{s=2}^{\left[\sqrt{n}\right]}(-1)^{s}\sum_{1<i_1<i_2<\ldots<i_s\le\left[\sqrt{n}\right]}\left(\left[\frac{n}{HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s)}\right]-\left[\frac{i_s^2-1}{HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s)}\right]\right).


Где \pi(n) - число простых чисел, меньших или равных {n} (функция распределения простых чисел),
\left[x\right] - целая часть числа {x},
HOK(i_1,i_2,\ldots,i_s) - наименьшее общее кратное набора целых чисел i_1,i_2,\ldots,i_s.

Какие размышления у вас были для получения формулы? Как синтезировали ее?

Размышлений с начала поиска было много. Я впервые узнал о том что закона распределения простых чисел в явном виде не существует, когда мне было 14 лет. Это было в далеком 1983 году. Не могу сказать, что все эти годы только и занимался поиском формулы, но успел перебрать ряд различных подходов.
Среди них:
- введение квази-чисел, которые являются делителями всех натуральных чисел, включая простые;
- попытка вывести рекурсию между функцией распределения и n-ым простым числом с использованием формулы Лагранжа для обратных функций;
- поиск функции, композиция которой с функцией Римана давала бы аналитическую функцию;
- подбор путей-цепочек в многомерном пространстве решеток, проходящих только через точки с одной из простых координат;
- поиск нетривиальных нулей функции Римана;
- модификация функций Чебышева;
- использование бесконечных дробей;
- поиск связи номера простого числа с квадратичным вычетом от заданного n;
...
За двадцать с лишним лет я успел многое обдумать, даже попробовать доказать, что если такая формула существует, то класс NP-полных задач должен совпасть с классом полимиально-разрешимых...
Решение оказалось простым.
Суть его заключается в поиске числа различных представлений числа n.
Доказательство сейчас находится на рецензии у ряда профессиональных математиков. От некоторых устно мною были получены положительные заключения о самом доказательстве.
Вместе с тем, многие люди, связанные с этой темой, сразу начинают говорить о числе слагаемых в формуле.
Хотел бы сразу определить свою позицию:
это формула закона распределения простых чисел, формула, точно описывающая закон природы. И все.
Далее идут прикладные задачи. Я уверен, что появится множество усовершенствований (у меня у самого уже более 4х вариантов), но этот вид формулы считаю базовым.
Ненулевых слагаемых в формуле значительно меньше нулевых. Оценка их числа будет дана позже. Для вычисления функции от больших чисел видно, что процессы по вычислению частей слагаемых могут вестись параллельно.

Спасибо за вопрос,
с уважением,
И.

[vorvalm]

Господа!Что за чуш эта "формула распределения простых чисел".Под распределением
простых чисел поимается вся совокупность проблем теории простых чисел.
Прочтите монографию К.Прахара"Распределение простых чисел".