Чему равно x ?

[Delvistar]

У нас имеется бесконечное множество натуральных чисел $N$. Мощность множества равна $\aleph_{0}$

Мы проводим операцию $\frac{x}{+\infty}= $+\infty$

Чему равно $x$?

Если ответ, не смотря на то что мы имеем дело с неопределённостью, легко определяется в этом случае, то как кратко и правильно записать решение?!

[AKM]

Проведение операций --- это, по-моему, из области бухгалтерии. Может, надо переместить тему в раздел Финансовая математика?
Азавайз, надо бы пояснить выражение $\frac{x}{+\infty}$: в этой ветке такую запись воспринимают как дробь, но тогда верх и низ (т.н. "числитель и знаменатель") должны быть числами. Любыми.
Может, Вы перевернули восьмёрку просто по ошибке?

-- Сб сен 11, 2010 20:40:29 --

Кажется, решилось: $x=+\rotatebox{90}{\!\strut 64}$

[Delvistar]

(Оффтоп)

Прошу Вас убрать тему. Я пользовался материалом где имеется запись $\frac{+\infty}{+\infty}$. Это википедия. Правило Лопиталя. Если здесь такая запись не корректна, то, буду искать другой материал

[AKM]

Их видим 3 (три): $x,y,n$.

-- Сб сен 11, 2010 21:04:30 --

Delvistar в сообщении #351368 писал(а):

соотношение переменных $x_{n}$ к $y_{n}$

Вам следовало бы расставить точки (это делается в почти всех европейских языках). Необходимо также как-то завершить процитированную фразу.
Типа "Соотношение переменных $x_{n}$ к $y_{n}$ таково: ...". Ибо назывные предложения в такого рода тексте совершенно неуместны.

-- Сб сен 11, 2010 21:08:43 --

Delvistar в сообщении #351368 писал(а):

Я пользовался материалом где имеется запись $\frac{+\infty}{+\infty}$. Это википедия. Правило Лопиталя. Если здесь такая запись не корректна, то, буду искать другой материал

Такая запись корректна в соответствующем контексте. Но её часто пользуют и десятиклассники, без контекста, и без понимания оного. У Вас контекста не было. Если только бухгалтерский...

[Delvistar]

Я просто хотел узнать, если предел отношения функций равен плюс-бесконечности, когда знаменатель стремится к плюс-бесконечности, то какое значение(какой предел) может принять числитель. Постоянную константу, 0, бесконечную какую то величину?!

[AKM]

Я в этой вашей математике особо не разбираюсь, но Ваше последнее сообщение в состоянии как-то переварить. Вот такой примерчик в голову пришёл:

$$ \text{и~~~}\lim_{x \to+\infty}x^2=+\infty,\quad \text{и~~~}\lim_{x\to+\infty}x=+\infty,\quad \text{и~~~}\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{x}=+\infty.$$

Не думаю, что возможен какой-то другой предел в числителе. Но хрен его знает, тут ребята иногда такое отчебучивают...

[gris]

Предел числителя в данном случае тоже плюс бесконечность. Можно доказать от противного, рассмотрев три случая: предел числителя конечный, минус бесконечность и не существует.

[Delvistar]

Спасибо за просвещение!И не судите строго, учусь я!

[Alexey1]

Можно ещё попробовать расписать предел, то есть
$\lim\limits_{x \to x_0}=\frac{f(x)}{g(x)}=+\infty , \ , \Longleftrightarrow \forall M>0, \ \exists \varepsilon_1, \ \frac{f(x)}{g(x)}>M, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon_1$,
$\lim\limits_{x \to x_0}=g(x)=+\infty , \ , \Longleftrightarrow \forall N>0, \ \exists \varepsilon_2, \ g(x)>N, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon_2$.
Теперь взяв $\varepsilon=\min(\varepsilon_1,\varepsilon_2)$, получаем $\frac{f(x)}{g(x)}>M, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon$, и $g(x)>N, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon$. Значит, $\frac{f(x)}{N}>M, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon$ или $f(x)>MN, \ 0<|x-x_0|< \varepsilon$.