Найти экстремум функций трех переменных

[zhulien saroyan]

$L=(x-\xi)^2+(y-\eta)^2+(z-\zeta)^2+\lambda_1(Ax+By+Cz)+\lambda_2(x^2+y^2+z^2-R^2)$, vi predlagaete zapisat' $cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1$, $\frac{\xi}{cos\alpha}=\frac{\eta}{cos\beta}=\frac{\zeta}{cos\gamma}$v funkciyu lagranga? A takje domnojit' celevuyu funkciyu na $\lambda_0$? Ya pro takoe ne sli6al?
V nix net peremennix $x,y,z$?! Na kakuyu teoremu opiraetes utverjdaya, 4to neobxodimo domnojenie $(x-\xi)^2+(y-\eta)^2+(z-\zeta)^2$ na $\lambda_0$ vo izbejanie poteri ekstremuma? Ya o takom fakte ne sli6al?

[Null]

$$L=\lambda_0\left[(x-\xi)^2+(y-\eta)^2+(z-\zeta)^2\right]+\lambda_1(Ax+By+Cz)+\lambda_2(x^2+y^2+z^2-R^2)+\lambda_3\left(\frac{\xi}{\cos\alpha}-\frac{\eta}{\cos\beta}\right)+\lambda_4\left(\frac{\eta}{\cos\beta}-\frac{\zeta}{\cos\gamma}\right)$$

AKM:

\cos x  \sin\gamma
\left(\frac{\xi}{\cos\alpha}-\frac{\eta}{\cos\beta}\right)

[zhulien saroyan]

Ok, ya soglasen s vami otnositelno uravneniya svyazi, no $\lambda_0$?

[мат-ламер]

А не много ли будет ограничений в данной задаче? Двух ограничений достаточно, чтобы определить кривую в трёхмерном пространстве. Тогда задача состоит в минимизации функции на кривой.

[Null]

Тут идет минимизация расстояния между 2умя кривыми в пространстве, поэтому 4 ограничения.

(Оффтоп)

Как-то странно подлатешено

[AKM]

zhulien saroyan,

использование транслита есть нарушение Правил форума!
Поздно замеченное, и потому не перенесённое в Карантин для исправления. Пока не перенесённое.

[zhulien saroyan]

$L=(x-\xi)^2+(y-\eta)^2+(z-\zeta)^2+\lambda_1(Ax+By+Cz)+\lambda_2(x^2+y^2+z^2-R^2)+\lambda_3(\frac{\xi}{cos\alpha}-\frac{\eta}{cos\beta})+\lambda_4(\frac{\eta}{cos\beta}-\frac{\zeta}{cos\gamma})$

-- Пт сен 10, 2010 19:05:20 --

$\frac{\partial L}{\partial \lambda_3}=\frac{\xi}{cos\alpha}-\frac{\eta}{cos\beta}$
$\frac{\partial L}{\partial \lambda_4}=\frac{\eta}{cos\beta}-\frac{\zeta}{cos\gamma}$

-- Пт сен 10, 2010 19:07:41 --

или по $\xi,\eta,\zeta$ брать?

-- Пт сен 10, 2010 19:12:41 --

Про транслит учту.

[Null]

И то и другое.

[zhulien saroyan]

$\cos\alpha=-\frac{\lambda_3}{2(x-\xi)}$
$\cos\beta=\frac{\lambda_3-\lambda_4}{2(y-\eta)}$
$\cos\gamma=\frac{\lambda_4}{2(z-\zeta)}$