Краевая задача

[lamerok]

Рассматривается задача оптимального управления. Соответственно имеется система обыкновенных дифференциальных уравнений и функционал качества. Левые и правые концы траекторий заданы. Определенным образом численно находится оптимальное управление. Подойдет ли для численного подсчета соответствующих траекторий метод пристрелки?

Детально метод пристрелки еще не изучил, но смонения уже есть. Потому что в литературе везде рассматривается ДУ высшего порядка, которое сводится к системе ДУ первого порядка путем введения фиктивных переменных. В итоге получается, например

$\frac{dy_1}{dx}=y_2, \frac{dy_2}{dx}=f(y_1, y_2, x)$

с граничными условиями, допустим, $y_1(0)=0, y_1(1)=1$ и метод пристрелки рассматривается для такого вида системы.

В моем же случае сводить ничего не надо, а может быть дана сразу система

$\frac{dy_1}{dx}=f(y_1, y_2, u, x), \frac{dy_2}{dx}=g(y_1, y_2, u, x)$

Как в этом случае использовать метод пристрелки? Совсем запутался :)

[Yu_K]

А какие краевые условия хотите и какие условия на параметр $u$? В зависимости от этого и выбирать подход к решению. Что-то будет варьироваться - и подбираться значение параметра обеспечивающего выполнение краевых условий.

[lamerok]

Краевые условия хочу такие:

$y_1(t_I)=y_{1I}, y_2(t_I)=y_{2I}, y_1(t_F)=y_{1F}, y_2(t_F)=y_{2F}.$

$u(t)$ в рассматриваемой системе есть управление. В момент просчета траектории оно известно. Ограничения на него есть, но при расчете траектории оно уже не играет роли. Еще есть идея использовать штрафной функционал для попадания траектрии в конечное значение, однако у меня это вызвало опредленные затруднения. Но мне интересно Ваше мнение, вдруг можно решить как-то иначе.

[Yu_K]

Что-то много условий - мне кажется первые два условия однозначно зададут решение обычной задачи Коши при известном управлении.

[lamerok]

А как попаcть тогда в определенное конечное состояние? Задача Коши у меня успешно решается. Как я писал можно пробовать штрафной функционал, а как еще можно?