Помогите с тригонометрией

[prowoke]

Все привет на этом форуме. В общем хочу подтянуть знания элементарной математики. Сейчас прохожу тригонометрию. И вот такие примеры встретил, которые не могу решить. Они я, понимаю, не сложные, но не понимаю как решаются. Тут нужно воспользоваться свойствами тригонометрических функций, но я не понимаю какими именно.
Вот примеры:
Упростите выражение:
а) $sin(a-b)+cos(a-b)-sin(b-a)+cos(b-a);$
b) $tg(x-y)+ctg(x-y)+tg(y-x)+ctg(y-x);$
Я уже довольно таки давно не школьник и это не моя "домашка". Я не прошу мне именно решить, просто подскажите как и что.

[ShMaxG]

Вспомните о четности/нечетности синуса и косинуса. (а еще можно вспомнить как складывать синус и косинус с одинаковыми аргументами)

[prowoke]

ShMaxG в сообщении #345499 писал(а):

Вспомните о четности/нечетности синуса и косинуса. (а еще можно вспомнить как складывать синус и косинус с одинаковыми аргументами)

Про чётность нечётность так и не нашёл. Ладно, ща ещё одну тему пройду по тригонометрии, ещё поищу, потом вернусь к примеру.

[maxmatem]

prowoke
Просто найдите формулу косинус разности и синус разности, и используйте её в примере №1.

[ShMaxG]

maxmatem
Что это даст? Генерально имеем сумму синуса и косинуса с одинаковыми аргументами. Куда уж упрощать (может быть только еще превратив выражение в синус).

-- Сб авг 21, 2010 13:07:46 --

prowoke
А что находить-то? Вбиваете в гугл четность/нечетность и первая ссылка к Вашим услугам.

[AKM]

prowoke в сообщении #345498 писал(а):

Упростите выражение:
а) $sin(a-b)+cos(a-b)-sin(b-a)+cos(b-a);$

prowoke,
может, Вы реально не замечаете, что имеете дело с суммой типа

$$\sin t+\cos t-\sin(-t)+\cos(-t)\;?$$

Это как бы самый первый этап упрощения,где, собственно, и работают чётности-нечётности (можно даже пока и не знать этих слов, но знать, чему равен синус-косинус от $-t$).

[maxmatem]

ShMaxG
Я погорячился! конечно свойства чётности и нечётности синуса и косинуса.
Честно говоря, странное упражнение в одно действие.

[prowoke]

AKM в сообщении #345937 писал(а):

prowoke в сообщении #345498 писал(а):

Упростите выражение:
а) $sin(a-b)+cos(a-b)-sin(b-a)+cos(b-a);$

prowoke,
может, Вы реально не замечаете, что имеете дело с суммой типа

$$\sin t+\cos t-\sin(-t)+\cos(-t)\;?$$

Это как бы самый первый этап упрощения,где, собственно, и работают чётности-нечётности (можно даже пока и не знать этих слов, но знать, чему равен синус-косинус от $-t$).

В 1 примере получится 2sin (a-b), а вот втором 0? В первом минус перед вторым синусом превращается в плюс, а косинусы друг друга убирают. Во втором все друг друга вычитают. Я про чётность/нечётность сначало в книге искал, не в интеренете, хотя я знал про это, просто не знал что это так называется. А вообще всем спасибо.

[ShMaxG]

prowoke в сообщении #346446 писал(а):

В 1 примере получится 2sin (a-b)

Нет.

prowoke в сообщении #346446 писал(а):

а вот втором 0?

Да.

prowoke в сообщении #346446 писал(а):

а косинусы друг друга убирают.

Нет.

[prowoke]

ShMaxG в сообщении #346448 писал(а):

prowoke в сообщении #346446 писал(а):

В 1 примере получится 2sin (a-b)

Нет.
2sin (a-b) + 2cos (a-b)
Т.к. cos(-t) = cos t

[ShMaxG]

prowoke в сообщении #346467 писал(а):

2sin (a-b) + 2cos (a-b)
Т.к. cos(-t) = cos t

Теперь правильно

[AKM]

Нет! И теперь неправильно!
Ибо на форуме тоже есть Правила:

И чётные, и нечётные функции должны набираться в $\color{red}\TeX$-e !

[zhulien saroyan]

$sin(a-b)+cos(a-b)-sin(b-a)+cos(b-a)=sin(a-b)+cos(a-b)+sin(a-b)+cos(a-b)=2(sin(a-b)+cos(a-b))$,
так как $sin(-\alpha)=-sin\alpha, cos(-\alpha)=cos\alpha, tan(-\alpha)=-tan\alpha, cot(-\alpha)=-cot\alpha, sec(-\alpha)=sec\alpha, cosec(-\alpha)=-cosec\alpha$

-- Пт сен 10, 2010 23:21:27 --

$tan(x-y)+cot(x-y)+tan(y-x)+cot(y-x)=0$

[AKM]

Не стоит поднимать старые, тем или иным образом успокоившиеся темы. С простыми вопросами.
НО стоит перед синусом, косинусом, логарифмом и прочими штуками ставить палочку: $\cos x $, $\tg x $, $\tan x $