Функционалы в матфизике

[FunctionBuble]

Необходимо построить функционал, который бы объединил правую часть уравнения и функции, что заданы в краевых условиях. Я что то такое встречала, но теперь никак не могу вспомнить. В этом функционале были какие-то интегралы и вроде бы он назывался энергетическим, но я могу и ошибаться.
$u_{tt}(x,t)-a^{2}u_{tt}(x,t)=f(x,t)$
$u_{x}(0,t)+hu(0,t)=F$
$u_{x}(l,t)+h_{1}u(l,t)=G$
Тут $a, h, h_{1}$ -константы

[mitia87]

Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами (в моем издании страница 82). Только подправьте запись (производную по x). И добавьте начальные условия. А если их нет (что сомнительно) - догадайтесь как подправить формулу. То что вам нужно - это понятие стандартизирующей функции.

[FunctionBuble]

Да Вы правы, я неосторожно набрала у втором слагаемом производную.
Таким образом исходное уравнения должно быть:
$u_{tt}(x,t)-a^{2}u_{xx}(x,t)=f(x,t)$
И еще подскажите, пожалуйста, как редактировать исходное сообщения.

-- 16 авг 2010, 21:47 --

mitia87 в сообщении #344629 писал(а):

Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами (в моем издании страница 82). Только подправьте запись (производную по x). И добавьте начальные условия. А если их нет (что сомнительно) - догадайтесь как подправить формулу. То что вам нужно - это понятие стандартизирующей функции.

Спасибо, но это не совсем то что мне нужно.

[mitia87]

$u_{tt}(x,t)-a^{2}u_{xx}(x,t)=w(x,t)$
$u_{x}(0,t)+hu(0,t)=0$
$u_{x}(l,t)+h_{1}u(l,t)=0$
Вам не это разве нужно?

[FunctionBuble]

Постановка задачи не совсем такая: краевые условия неоднородные
Если я правильно поняла, то в указанной книге дано решения задачи через функции Грина с использованием преобразования Лапласа. А решения мне не нужно. Необходимо построить какой-то интегральный функционал, который бы вмещали правую часть уравнения и правые части краевых условий.
Грубо говоря решения задачи у нас есть и задана правая часть уравнения. Неизвестные - функции в краевых условиях. Мы аппроксимируем неизвестные $F, G$ через некую линейную комбинацию. Подставляем аппроксимации в функционал, его минимизируем и находим коеффициенты аппроксимации.
Интуитивно я понимаю что мне нужно, а где искать - это сложный вопрос

[mitia87]

А... Это Вам нужен метод Ритца или метод Галеркина. В любом учебнике по численным методам.

[CowboyHugges]

А по-моему человеку нужно что-то по оптимальному управлению граничными условиями, т.е. насколько я понимаю надо подобрать такие $f'$ и $g'$ из конечномерного подпространства, чтобы существовало решение $u'$:
$u_{tt}(x,t)-a^{2}u_{tt}(x,t)=f(x,t)$
$u_{x}(0,t)+hu(0,t)=f'$
$u_{x}(l,t)+h_{1}u(l,t)=g'$
Причем минимизировался какой-нибудь функционал стоимости ну к примеру как-нибудь там
$J(u',f',g')=\int\limits_0^T\int\limits_0^l\|u'-\eta\|+\int\limits_0^T\|f'-F\|+\|g'-F\|\to\inf$
Если так, то можно почитать что-нибудь у Фурсикова, например "Оптимальное управление распределенными системами".

[FunctionBuble]

Функционал мне "нравится", но никак не могу разобратся с тем что должно быть известно для его построения. Ви можете предложыть книгу с примерами?
В Фурсикова 100-пудовая теория, а мне би практику.