Как составить матрицу линейного преобразвания

[tomsoier]

Добрый день, прошу помощи так как сам разобраться не могу.
Если задано скажем линейное преобразование
A(xi+yj+zk)=(x-y)i+(x-z)j+(2x-y-z)k

и мне нужно составить относительно стандартного базиса. Я должен поочередно подставить x=1 y=0 z=0;
x=0 y=1 z=0; x=0 y=0 z=1 . И дальше как? Составить систему? Что тогда приравнивать? Коэффициенты перед i,j,k? В чём тогда геометрический смысл?

Аналогично вопросы для такого вида задания преобразования

A(xi,yj,zk) = (x-y)i+(x-z)j+(2x-y-z)k

Как быть в таком случае? Система? Или выписать коэффициенты полученные при подстановке?
Как ещё можно задать линейное преобразование ( прямой переход вида i-> 2i и т.д.) исключаем?
Вобщем нужна ваша помощь а по возможности подробные объяснение, ибо литературы по линалу немного, таких нюансов там не описывается.

Спасибо.

[Leox]

tomsoier в сообщении #345550 писал(а):

Добрый день, прошу помощи так как сам разобраться не могу.
Если задано скажем линейное преобразование
A(xi+yj+zk)=(x-y)i+(x-z)j+(2x-y-z)k

и мне нужно составить относительно стандартного базиса. Я должен поочередно подставить x=1 y=0 z=0;
x=0 y=1 z=0; x=0 y=0 z=1 . И дальше как?

да, нужно найти действие преобразования на базисные векторы, например
${A({\bf i})=1 \cdot {\bf i}+1\cdot {\bf j}+2\cdot {\bf k}.}$ Потом коеффициенты $(1,1,2) $ формируют первый столбик (или первую строку, в зависимости оттого как вам определяли матрицу преобразования) матрицы оператора. И так же проделать для ${\bf j} ,\,{\bf k}.$