Бывает ли такой многочлен степени 4 от одной переменной, что

[Сергей Маркелов]

Друзья,

предположим, есть уравнение 4ой степени от одной переменной с целыми коэффициентами. Оказалось, что все его корни выражаются через квадратные радикалы. Может ли оказаться, что в наиболее простом способе выразить корень 3 разных квадратных радикала (не выражающихся друг через друга) ? Казалось бы, такое возможно, если группа Галуа состоит из 8 элементов (а такое, видимо, бывает). Или нет?

Спасибо.
Сергей Маркелов

[alex1910]

Вряд ли степень может быть меньше 8-ми, потому что корень

a*sqrt(a1)+b*sqrt(b1)+c*sqrt(c1) порождает 8 корней:

+-a*sqrt(a1)+-b*sqrt(b1)+-c*sqrt(c1).

А Ваш корень - тоже сумма трех радикалов, правда с более хитрыми коэфициентами.