Четные и нечетные функции - симметрия области определения

[Sasha2]

Верно ли, что функция $f(x)$ не является четной или нечетной, уже только в том случае, если ее область определения содержит такое $x$, что число $-x$ этой области определения не принадлежит?

[ewert]

верно, просто потому, что само определение чётности/нечётности становится в этом случае формально бессмысленным

[gris]

Симметрия области определения относительно нуля предполагается, хотя не все авторы это говорят явно. Пример: функция (действительного переменного) является чётной, если при перемене знака независимой переменной она не меняет знак, нечётной - если меняет. (Ф)

[Sasha2]

Вот меня это и смутило, что фактически никто ничего не говорит о структуре области определения таких функций.

[ewert]

Фактически все добросовестные люди об этом говорят. Остальные же умалчивают, злобно полагая, что читатели и без них до этого допрут.

[gris]

В учебнике Мордковича для 9 класса целый абзац посвящён тому, что симметричность области определения следует из чётности или нечётности функции, и, соответственно, наоборот с отрицанием.
Разве что в матанализе Никольского определение чётности начинается с симметричности области определения относительно нуля.
Англоязыкие товарищи ничего не говорят об области определения (Wolfram)

[ewert]

gris в сообщении #344050 писал(а):

В учебнике Мордковича для 9 класса целый абзац посвящён тому, что симметричность области определения следует из чётности или нечётности функции, и, соответственно, наоборот с отрицанием.
Разве что в матанализе Никольского определение чётности начинается с симметричности области определения относительно нуля.

дык это практически эквивалентно, формальное же оформление -- не более чем ловля блох